Math Problem Statement

2桁の整数が2つある。この2つの数の和は36で、その差は14よりも大きい。このような2つの数は何か。

Solution

2桁の整数 xxyy があるとし、この2つの整数が次の条件を満たしているとします:

  1. 和が36である。
    x+y=36x + y = 36

  2. 差が14よりも大きい。
    xy>14|x - y| > 14

これらの条件をもとに、xxyy を求めましょう。

ステップ1: 和の条件から

最初の条件より、和が36ですので、y=36xy = 36 - x と表せます。

ステップ2: 差の条件を使って式を立てる

次に、差が14よりも大きいという条件に着目します。 この条件から、以下のどちらかが成り立つ必要があります。

  1. xy>14x - y > 14
  2. yx>14y - x > 14

これらをそれぞれ考えていきます。

ケース1: xy>14x - y > 14

まず、xy>14x - y > 14 の場合を考えます。
y=36xy = 36 - x を代入すると、次のようになります: x(36x)>14x - (36 - x) > 14 2x36>142x - 36 > 14 2x>502x > 50 x>25x > 25

また、xx が2桁の整数であるため、x36x \leq 36 です。

このとき、xx の範囲は 26x3626 \leq x \leq 36 です。これを満たす整数のうち、差の条件を確認します。

  • x=26x = 26 の場合、y=3626=10y = 36 - 26 = 10(差は16)
  • x=27x = 27 の場合、y=3627=9y = 36 - 27 = 9(差は18)
  • x=28x = 28 の場合、y=3628=8y = 36 - 28 = 8(差は20)
  • x=29x = 29 の場合、y=3629=7y = 36 - 29 = 7(差は22)
  • x=30x = 30 の場合、y=3630=6y = 36 - 30 = 6(差は24)

以上より、条件を満たす組み合わせは次の通りです:

  • (x,y)=(26,10)(x, y) = (26, 10)
  • (x,y)=(27,9)(x, y) = (27, 9)
  • (x,y)=(28,8)(x, y) = (28, 8)
  • (x,y)=(29,7)(x, y) = (29, 7)
  • (x,y)=(30,6)(x, y) = (30, 6)

結果

条件を満たす2桁の整数の組み合わせは、以下の5通りです: (26,10),(27,9),(28,8),(29,7),(30,6)(26, 10), (27, 9), (28, 8), (29, 7), (30, 6)

これで解答です。質問やさらに詳しい説明が必要でしたら教えてください!


  1. 和が異なる条件のもとでの組み合わせはどうなるか?
  2. 差の条件が「14以上」の場合、結果はどう変わるか?
  3. 同様の問題で、3桁の整数を使った場合、どのように変化するか?
  4. 和と差の条件を両方とも満たす整数の範囲はどうなるか?
  5. 差を絶対値ではなく符号つきで考えた場合、結果にどのような影響があるか?

Tip: 絶対値条件を使うときは、両方の符号を考慮して解くと正確な解答が得られやすくなります。

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Math Problem Analysis

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Absolute Value
Inequalities
Arithmetic Operations

Formulas

Sum equation: x + y = 36
Inequality: |x - y| > 14

Theorems

Properties of Absolute Values
Inequality Manipulation

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Grades 7-9