ABC সমকোণী ত্রিভুজের B কোণটি সমকোণ। tanA =√3 হলে √3sinA.cosA এর মান কত?

প্রশ্নটি একটি সমকোণী ত্রিভুজের সাথে সম্পর্কিত যেখানে \( B \) কোণটি 90°। \( tanA = \sqrt{3} \) দেওয়া আছে, এবং আমাদের \( \sqrt{3} \sin A \cdot \cos A \) এর মান নির্ণয় করতে হবে।

### ধাপ ১: \( tanA \) থেকে \( A \) কোণটি বের করা
আমরা জানি, 
\[
\tan A = \frac{\text{বিপরীত বাহু}}{\text{সংলগ্ন বাহু}} = \sqrt{3}
\]
এটি থেকে বোঝা যায় যে \( A \) কোণটির বিপরীত বাহু এবং সংলগ্ন বাহুর অনুপাত \( \frac{\sqrt{3}}{1} \)। এটি একটি 30°-60°-90° ত্রিভুজ নির্দেশ করে, যেখানে \( A = 60^\circ \)।

### ধাপ ২: \( \sin A \) এবং \( \cos A \) নির্ণয় করা
\( A = 60^\circ \) হলে, 
\[
\sin A = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]
এবং
\[
\cos A = \cos 60^\circ = \frac{1}{2}
\]

### ধাপ ৩: \( \sqrt{3} \sin A \cdot \cos A \) নির্ণয় করা
এখন,
\[
\sqrt{3} \sin A \cdot \cos A = \sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{1}{2} = \sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{3}{4}
\]

অতএব, \( \sqrt{3} \sin A \cdot \cos A \) এর মান হলো \( \frac{3}{4} \)।

### উপসংহার:
\( \sqrt{3} \sin A \cdot \cos A = \frac{3}{4} \)

---

আপনার কি আরও বিস্তারিত জানতে ইচ্ছা আছে, অথবা কোনো প্রশ্ন আছে?

এখন কিছু সম্পর্কিত প্রশ্ন:
1. \( \tan A = 1 \) হলে \( \sin A \cdot \cos A \) এর মান কত হবে?
2. \( \sin A \) এবং \( \cos A \) এর সম্পর্ক কীভাবে \( \tan A \)-এর সাথে যুক্ত?
3. 45° কোণটির জন্য \( \sin A \cdot \cos A \) এর মান কত হবে?
4. \( \tan A = 2 \) হলে \( \sin A \) এবং \( \cos A \) কীভাবে নির্ণয় করবেন?
5. \( \sin 30^\circ \) এবং \( \cos 30^\circ \) এর জন্য \( \sin A \cdot \cos A \) এর মান নির্ণয় করুন।

একটি টিপ: \( \sin A \cdot \cos A \)-এর মানকে \( \frac{1}{2} \sin 2A \) হিসাবে লেখা যায়, যা অনেক সমস্যার সমাধানে কাজে লাগতে পারে।

Solve the trigonometric problem where tan A = √3 in a right-angle triangle. Find the value of √3sinA.cosA using key trigonometric formulas and properties of a 30°-60°-90° triangle. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation