Onlicz.pole trujkat o bokach 5 5 6 opisanego na okręgu długośći 3pi


Aby obliczyć pole trójkąta o bokach \(a = 5\), \(b = 5\), \(c = 6\), opisanego na okręgu o długości \(3\pi\), postępujemy następująco:

1. **Obliczenie promienia okręgu opisanego**:

   Okrąg ma długość \( L = 3\pi \). Długość okręgu wyraża się wzorem:
   \[
   L = 2\pi R
   \]
   gdzie \(R\) to promień okręgu. Z tego wzoru wyznaczamy \(R\):
   \[
   R = \frac{L}{2\pi} = \frac{3\pi}{2\pi} = \frac{3}{2}
   \]

   Zatem promień \(R = \frac{3}{2}\).

2. **Pole trójkąta**:

   Pole trójkąta \(P\) opisanego na okręgu możemy obliczyć ze wzoru:
   \[
   P = \frac{abc}{4R}
   \]
   gdzie \(a\), \(b\) i \(c\) to boki trójkąta, a \(R\) to promień okręgu opisanego. Podstawiając dane:
   \[
   P = \frac{5 \cdot 5 \cdot 6}{4 \cdot \frac{3}{2}} = \frac{150}{6} = 25
   \]

Zatem pole tego trójkąta wynosi **25 jednostek kwadratowych**.

---

Czy chcesz więcej szczegółów lub masz jakieś pytania?

### Dodatkowe pytania:
1. Jak obliczyć promień okręgu wpisanego w trójkąt?
2. Jakie inne wzory można wykorzystać do obliczania pola trójkąta?
3. Jak obliczyć wysokość trójkąta o danych bokach?
4. Co to jest twierdzenie sinusów i jak można go użyć w geometrii trójkąta?
5. Jak obliczyć kąt między dwoma bokami trójkąta równoramiennego?

### Wskazówka:
Warto pamiętać, że wzór na pole trójkąta opisanego na okręgu jest szybki i użyteczny, gdy znamy długości boków i promień okręgu.

Onlicz.pole trujkat o bokach 5 5 6 opisanego na okręgu długośći 3pi

Find out how to calculate the area of a triangle with sides 5, 5, and 6, circumscribed by a circle with a circumference of 3π. This problem explores key geometric principles, including the use of the circumscribed circle and triangle area formulas, suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation