Aby obliczyć pole trójkąta o bokach $a = 5$, $b = 5$, $c = 6$, opisanego na okręgu o długości $3\pi$, postępujemy następująco:

1. Obliczenie promienia okręgu opisanego:

   Okrąg ma długość $L = 3\pi$. Długość okręgu wyraża się wzorem: $L = 2\pi R$ gdzie $R$ to promień okręgu. Z tego wzoru wyznaczamy $R$: $R = \frac{L}{2\pi} = \frac{3\pi}{2\pi} = \frac{3}{2}$

   Zatem promień $R = \frac{3}{2}$.

2. Pole trójkąta:

   Pole trójkąta $P$ opisanego na okręgu możemy obliczyć ze wzoru: $P = \frac{abc}{4R}$ gdzie $a$, $b$ i $c$ to boki trójkąta, a $R$ to promień okręgu opisanego. Podstawiając dane: $P = \frac{5 \cdot 5 \cdot 6}{4 \cdot \frac{3}{2}} = \frac{150}{6} = 25$

Zatem pole tego trójkąta wynosi 25 jednostek kwadratowych.

---

Czy chcesz więcej szczegółów lub masz jakieś pytania?

Dodatkowe pytania:

1. Jak obliczyć promień okręgu wpisanego w trójkąt?
2. Jakie inne wzory można wykorzystać do obliczania pola trójkąta?
3. Jak obliczyć wysokość trójkąta o danych bokach?
4. Co to jest twierdzenie sinusów i jak można go użyć w geometrii trójkąta?
5. Jak obliczyć kąt między dwoma bokami trójkąta równoramiennego?

Wskazówka:

Warto pamiętać, że wzór na pole trójkąta opisanego na okręgu jest szybki i użyteczny, gdy znamy długości boków i promień okręgu.