Sebuah fungsi f(x) = x² - 12x + 32 ditranslasi, sehingga bayangannya adalah g(x) = x² - 6x + 8. Matriks translasi fungsi tersebut adalah...

Diberikan dua fungsi \( f(x) = x^2 - 12x + 32 \) dan \( g(x) = x^2 - 6x + 8 \), kita diminta untuk menentukan matriks translasi yang mengubah fungsi \( f(x) \) menjadi \( g(x) \).

### Langkah 1: Analisis bentuk umum persamaan kuadrat
Kedua fungsi ini memiliki bentuk umum:
\[
f(x) = x^2 - 12x + 32
\]
\[
g(x) = x^2 - 6x + 8
\]
Dapat kita lihat bahwa koefisien \( x^2 \) sama pada kedua fungsi tersebut, yaitu 1. Ini menunjukkan bahwa tidak ada perubahan dalam skala kuadrat, hanya ada perubahan pada koefisien \( x \) dan konstanta.

### Langkah 2: Mencari perbedaan koefisien
1. Koefisien \( x \) pada \( f(x) \) adalah -12, dan pada \( g(x) \) adalah -6. Maka, translasi pada sumbu \( x \) adalah perbedaan antara kedua koefisien tersebut:
\[
\text{Translasi pada sumbu } x = \frac{-6 - (-12)}{2} = \frac{6}{2} = 3
\]
2. Konstanta pada \( f(x) \) adalah 32, dan pada \( g(x) \) adalah 8. Jadi, translasi pada sumbu \( y \) adalah perbedaan antara kedua konstanta ini:
\[
\text{Translasi pada sumbu } y = 8 - 32 = -24
\]

### Langkah 3: Membentuk matriks translasi
Matriks translasi umumnya berbentuk:
\[
T = \begin{pmatrix} x_{\text{trans}} \\ y_{\text{trans}} \end{pmatrix}
\]
Dengan \( x_{\text{trans}} = 3 \) dan \( y_{\text{trans}} = -24 \), maka matriks translasi fungsi tersebut adalah:
\[
T = \begin{pmatrix} 3 \\ -24 \end{pmatrix}
\]

### Jawaban:
Matriks translasi yang mengubah \( f(x) \) menjadi \( g(x) \) adalah:
\[
\begin{pmatrix} 3 \\ -24 \end{pmatrix}
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait untuk memperdalam:
1. Bagaimana translasi mempengaruhi grafik fungsi kuadrat?
2. Apa peran translasi pada persamaan linier?
3. Bagaimana cara menentukan pusat simetri dari fungsi kuadrat?
4. Apa hubungan antara translasi dan refleksi pada grafik fungsi?
5. Bagaimana translasi mempengaruhi titik puncak dari fungsi kuadrat?

**Tip:** Translasi fungsi dapat menggeser grafik baik secara horizontal maupun vertikal tanpa mengubah bentuk dasar grafik tersebut.

Discover how to calculate the translation matrix for transforming the quadratic function f(x) = x² - 12x + 32 into g(x) = x² - 6x + 8. This problem involves analyzing changes in the coefficients and constants, leading to the translation vector. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation