Jembatan Lengkung

Di sebuah kota kecil terdapat sebuah jembatan lengkung yang melintasi sungai utama,jembatan ini bukan hanya penghilang antar wilayah, tetapi juga simbol Sejarah dan budaya kota tersebut. Lengkungan jembatan berbentuk parabola sempurna dengan persamaan y= x²+6x+9 dimana x adalah jarak mendatar dari salah satu ujung jembatan, dan y adalah ketinggian jembatan dari permukaan aar

Suatu hari pemerintah kotorannya bahwa fondasi jembatan perlu diperbaiki. Agar jembatan tetap kuat, insinyur kota, ibu Siti memutuskan untuk menggeser posisi jembatan 3 meter ke kanan dan menaikkan ketinggian sebesar 4 meter untuk menghindari kemungkinan banjir. Ibu Siti meminta bantuan tanya untuk menghitung ulang fungsi parabola yang menggambarkan lengkungan jembatan setelah transformasi tersebut

Ketinggian maksimum jembatan setelah perbaikan adalah

Untuk menentukan ketinggian maksimum jembatan setelah perbaikan, kita perlu melakukan transformasi pada persamaan parabola yang menggambarkan lengkungan jembatan. Persamaan asli parabola adalah:

\[ y = x^2 + 6x + 9 \]

Transformasi yang dilakukan adalah:

1. **Menggeser posisi jembatan 3 meter ke kanan**: Ini berarti kita mengganti \( x \) dengan \( x-3 \) di persamaan.
2. **Menaikkan ketinggian jembatan sebesar 4 meter**: Ini berarti kita menambahkan 4 pada seluruh persamaan.

Jadi, kita terapkan transformasi ini pada persamaan asli:

### 1. Geser ke kanan 3 meter
Kita ganti \( x \) dengan \( x-3 \):

\[ y = (x-3)^2 + 6(x-3) + 9 \]

Mari kita perluas persamaan ini:

\[ y = (x^2 - 6x + 9) + (6x - 18) + 9 \]

Kemudian kita gabungkan suku-suku yang sama:

\[ y = x^2 - 6x + 9 + 6x - 18 + 9 \]

\[ y = x^2 - 0x + 0 = x^2 \]

### 2. Naikkan 4 meter
Sekarang kita tambahkan 4 pada persamaan ini:

\[ y = x^2 + 4 \]

Jadi, persamaan parabola setelah transformasi adalah:

\[ y = x^2 + 4 \]

### Ketinggian maksimum jembatan setelah perbaikan
Untuk menentukan ketinggian maksimum dari parabola ini, kita lihat titik puncak parabola. Karena persamaan parabola \( y = x^2 + 4 \) adalah bentuk standar dari parabola yang terbuka ke atas, titik puncaknya adalah \( (0, 4) \). Jadi, ketinggian maksimum jembatan setelah perbaikan adalah **4 meter**.

Jika ada yang ingin ditanyakan atau perlu penjelasan lebih lanjut, silakan beri tahu saya!

**Pertanyaan terkait:**
1. Bagaimana cara menentukan titik minimum atau maksimum dari sebuah parabola?
2. Apa perbedaan antara transformasi horizontal dan vertikal pada fungsi?
3. Mengapa penting memperhitungkan kemungkinan banjir dalam perencanaan infrastruktur?
4. Bagaimana menentukan titik potong parabola dengan sumbu x?
5. Bagaimana pengaruh nilai koefisien \( a \) dalam persamaan parabola \( y = ax^2 + bx + c \)?

**Tip:** Saat menghadapi masalah transformasi fungsi, selalu ingat bahwa perubahan pada \( x \) akan mempengaruhi pergeseran horizontal, sementara perubahan pada \( y \) akan mempengaruhi pergeseran vertikal.

Explore how to transform a quadratic equation describing a bridge's arch after it has been shifted horizontally and vertically. Understand the process step-by-step, including the effects of horizontal and vertical transformations and the determination of maximum height. Suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation