Jelaskan bagaimana memperoleh grafik y = x²-2x + 8 dari grafik y = x²
; dengan menggunakan
transformasi (translasi, peregangan, dan reáeksi)

Untuk memperoleh grafik fungsi \( y = x^2 - 2x + 8 \) dari grafik dasar \( y = x^2 \), kita bisa menggunakan beberapa langkah transformasi (translasi dan lainnya). Berikut adalah langkah-langkah transformasi yang dapat dilakukan:

### 1. **Mulai dengan grafik dasar \( y = x^2 \)**
Grafik dasar ini adalah parabola yang simetris dengan sumbu y dan memiliki titik puncak di \( (0, 0) \).

### 2. **Lakukan translasi horizontal untuk menangani suku \( -2x \)**
Sebelum kita bisa menggeser secara horizontal, kita harus melengkapi kuadrat. Ini penting agar kita bisa memecah bentuk kuadrat sempurna dan melihat bagaimana pergeseran terjadi.

- Persamaan \( y = x^2 - 2x + 8 \) bisa ditulis ulang sebagai:
  \[
  y = (x - 1)^2 + 7
  \]
  Langkah ini adalah proses melengkapi kuadrat pada suku \( x^2 - 2x \). Dari sini, terlihat bahwa kita bisa melakukan **translasi horizontal** sebesar 1 satuan ke kanan. Jadi, parabola \( y = x^2 \) digeser ke titik \( (1, 0) \).

### 3. **Translasi vertikal untuk menangani konstanta \( +8 \)**
Setelah kita menggeser parabola secara horizontal, langkah berikutnya adalah menggesernya ke atas sesuai dengan nilai konstanta.

- Dari persamaan \( (x - 1)^2 + 7 \), terlihat bahwa parabola akan digeser 7 satuan ke atas.

### 4. **Tidak ada refleksi atau peregangan**
Pada grafik ini, tidak ada suku yang memerlukan refleksi (seperti \( -x^2 \)) atau peregangan. Oleh karena itu, tidak ada transformasi yang mempengaruhi skala atau orientasi parabola.

### Ringkasan Transformasi:
- **Translasi horizontal** sebesar 1 satuan ke kanan.
- **Translasi vertikal** sebesar 7 satuan ke atas.

Dengan demikian, grafik \( y = x^2 - 2x + 8 \) adalah parabola \( y = x^2 \) yang telah digeser 1 satuan ke kanan dan 7 satuan ke atas.

### Pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara melengkapi kuadrat pada persamaan kuadrat umum?
2. Apa efek dari koefisien \( -x^2 \) terhadap bentuk grafik parabola?
3. Bagaimana jika terdapat faktor \( 2x^2 \) pada fungsi kuadrat? Apa efeknya pada grafik?
4. Apa perbedaan antara translasi horizontal dan vertikal dalam transformasi grafik?
5. Bagaimana cara menemukan titik puncak parabola tanpa melengkapi kuadrat?

### Tip:
Untuk mempermudah identifikasi transformasi, selalu coba untuk menyederhanakan bentuk fungsi menjadi bentuk kuadrat sempurna atau bentuk baku.

Jelaskan bagaimana memperoleh grafik y = x² - 2x + 8 dari grafik y = x² dengan menggunakan transformasi (translasi, peregangan, dan refleksi).

Learn how to transform the graph of y = x² into y = x² - 2x + 8 using translations and algebraic techniques like completing the square. This explanation covers key concepts in algebra and quadratic functions, suitable for students in Grades 9-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation