मान लीजिए कि रेलगाड़ी की चाल $x$ किलोमीटर प्रति घंटा है।
दी गई जानकारी के अनुसार, रेलगाड़ी 180 किलोमीटर की दूरी तय करती है।

समय का समीकरण:

समय = दूरी / चाल

मूल समय:

$\frac{180}{x}$

नई चाल और नया समय:

अगर चाल 5 किमी/घंटा बढ़ जाती है, तो चाल $(x+5)$ हो जाती है, और समय: $\frac{180}{x+5}$ हो जाता है।

समय का अंतर दिया गया है:

$\frac{180}{x} - \frac{180}{x+5} = \frac{1}{2}$

समीकरण हल करना:

$\frac{180(x+5) - 180x}{x(x+5)} = \frac{1}{2}$

$\frac{180x + 900 - 180x}{x(x+5)} = \frac{1}{2}$

$\frac{900}{x(x+5)} = \frac{1}{2}$

$1800 = x(x+5)$

$x^2 + 5x - 1800 = 0$

गुणनखंड विधि से हल करें:

हमें ऐसे दो संख्याएँ खोजनी हैं जिनका गुणनफल -1800 और योग +5 हो।

वे संख्याएँ 45 और -40 हैं।

$(x+45)(x-40) = 0$

तो, $x = -45$ या $x = 40$।
गति नकारात्मक नहीं हो सकती, इसलिए

$x = 40$

उत्तर:

रेलगाड़ी की चाल 40 किमी/घंटा है।

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क्या आपको कोई और स्पष्टीकरण चाहिए?

संबंधित प्रश्न:

1. यदि चाल को 10 किमी/घंटा बढ़ाया जाए, तो समय में कितना अंतर आएगा?
2. यदि दूरी 360 किमी होती, तो मूल समय कितना होता?
3. क्या होगा यदि समय में 1 घंटे की बचत होती?
4. यदि रेलगाड़ी की चाल 30% बढ़ा दी जाए, तो नया समय क्या होगा?
5. यदि दूरी को दोगुना कर दिया जाए, तो समय कितना हो जाएगा?

टिप:

समय और चाल व्युत्क्रमानुपाती (inversely proportional) होते हैं—अगर चाल बढ़ेगी, तो समय घटेगा।