Soal ini menggunakan Hukum Pendinginan Newton, yang menyatakan bahwa laju perubahan suhu benda sebanding dengan perbedaan suhu benda dengan suhu lingkungannya. Persamaan diferensial yang diberikan:

$\frac{dy}{dt} = 0,1(y - 20)$

dapat diselesaikan untuk mencari suhu air setelah 40 detik.

Langkah Penyelesaian

1. Tentukan kondisi awal: Misalkan pada waktu $t = 0$, suhu awal air adalah $y(0) = y_0$.

2. Pisahkan variabel: Ubah bentuk persamaan menjadi:

   $\frac{1}{y - 20} \, dy = 0,1 \, dt$

3. Integrasikan kedua sisi:

   $\int \frac{1}{y - 20} \, dy = \int 0,1 \, dt$

   Hasilnya:

   $\ln |y - 20| = 0,1t + C$

4. Selesaikan untuk $y$: Eksponensial kedua sisi untuk mendapatkan $y$ dalam bentuk eksplisit:

   $y - 20 = e^{0,1t + C} = Ae^{0,1t}$

   sehingga:

   $y = 20 + Ae^{0,1t}$

   Di mana $A$ adalah konstanta integrasi yang dapat ditemukan dengan kondisi awal.

5. Substitusi kondisi awal: Misalkan $y(0) = y_0$, maka:

   $y_0 = 20 + A \cdot e^{0}$

   Jadi $A = y_0 - 20$.

6. Substitusi nilai $A$ ke dalam persamaan:

   $y = 20 + (y_0 - 20)e^{0,1t}$

7. Hitung $y$ setelah 40 detik: Dengan $t = 40$ detik, maka suhu air setelah 40 detik adalah:

   $y(40) = 20 + (y_0 - 20)e^{0,1 \cdot 40}$

   $y(40) = 20 + (y_0 - 20)e^4$

Jika kita mengetahui suhu awal $y_0$, kita dapat menghitung nilai numerik $y(40)$ dengan substitusi.

Apakah Anda memiliki nilai untuk suhu awal $y_0$?

Jika ada pertanyaan lebih lanjut, atau ingin menanyakan perhitungan lainnya, jangan ragu!

---

Soal Terkait untuk Memperdalam Pemahaman:

1. Bagaimana laju pendinginan berubah jika suhu lingkungan meningkat?
2. Bagaimana pengaruh koefisien $0,1$ terhadap laju pendinginan?
3. Apa yang terjadi pada suhu air jika waktu mendekati tak hingga?
4. Bagaimana cara menyelesaikan soal serupa jika kondisi lingkungan berubah-ubah?
5. Bagaimana menentukan waktu yang diperlukan hingga suhu mencapai 30°C?

Tip: Persamaan diferensial sering muncul dalam soal termodinamika. Memahami cara pemisahan variabel dan integrasi sangat membantu menyelesaikan berbagai masalah serupa.