Valores de 
𝑥
x tais que a reta tangente a 
𝑦
=
2
𝑥
+
5
𝑥
+
2
y= 
x+2
2x+5
​
  corta o eixo 
𝑦
y em 
𝑦
=
2
y=2

Para encontrar os valores de \( x \) tais que a reta tangente à função \( y = 2x + \frac{5}{x+2} \) corta o eixo \( y \) em \( y = 2 \), precisamos seguir alguns passos.

### 1. Derivada da função para encontrar a inclinação da reta tangente
A primeira coisa a fazer é calcular a derivada da função \( y = 2x + \frac{5}{x+2} \), pois a derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto \( x \).

A função é:

\[
y = 2x + \frac{5}{x+2}
\]

A derivada será a soma das derivadas de cada termo:

- A derivada de \( 2x \) é \( 2 \).
- A derivada de \( \frac{5}{x+2} \) é obtida usando a regra do quociente ou simplesmente como a derivada de uma função do tipo \( \frac{c}{f(x)} \), que resulta em \( \frac{-5}{(x+2)^2} \).

Portanto, a derivada da função é:

\[
y' = 2 - \frac{5}{(x+2)^2}
\]

### 2. Forma da equação da reta tangente
A equação da reta tangente em um ponto \( x_0 \) tem a forma:

\[
y = y'(x_0)(x - x_0) + y(x_0)
\]

Aqui, \( y'(x_0) \) é a inclinação da reta tangente no ponto \( x_0 \), e \( y(x_0) \) é o valor da função no ponto \( x_0 \).

### 3. Cálculo para que a reta tangente corte o eixo \( y \) em \( y = 2 \)
Quando a reta corta o eixo \( y \), temos que \( x = 0 \). Portanto, substituímos isso na equação da reta tangente e igualamos a \( y = 2 \).

Substituímos esses valores na equação da reta tangente e resolvemos para \( x_0 \).

Se precisar de mais detalhes ou esclarecimentos, estou à disposição.

### Perguntas relacionadas:
1. Como aplicar a regra do quociente para derivar funções?
2. O que significa a inclinação de uma reta tangente em um ponto?
3. Como resolver equações para determinar onde uma reta corta o eixo \( y \)?
4. Qual é o processo de encontrar a equação de uma reta tangente?
5. Qual a diferença entre derivada e valor da função em um ponto?

**Dica:** A derivada de uma função indica a taxa de variação instantânea, ou seja, a inclinação da tangente naquele ponto.

Valores de x tais que a reta tangente a y = 2x + 5/(x+2) corta o eixo y em y = 2

Learn how to find the values of x such that the tangent line to the curve y = 2x + 5/(x+2) intersects the y-axis at y = 2. This problem involves calculating derivatives, using the quotient rule, and applying the equation of a tangent line. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Valores de 𝑥 x tais que a reta tangente a 𝑦

2 𝑥 + 5 𝑥 + 2 y= x+2 2x+5 corta o eixo 𝑦 y em 𝑦

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