pedro e luis tinham, em conjunto, a importancia de R$ 690,00. Pedro gastou 1/4 de seu dinheiro e Luis gastou 3/5 do que possuia, ficando ambos com quantias iguais, Pedro tinha a quantia de: 


a) 510,00
b) 270,00
c) 450,00
d) 350,00
e) 380,00

Vamos chamar a quantia que Pedro possuía inicialmente de $ P $ e a quantia que Luis possuía de $ L $. Sabemos que:

\[
P + L = 690
\]

Além disso, foi informado que Pedro gastou $ \frac{1}{4} $ do seu dinheiro, ou seja, ficou com $ \frac{3}{4} $ de $ P $. E Luis gastou $ \frac{3}{5} $ do que possuía, ficando com $ \frac{2}{5} $ de $ L $. Após esses gastos, ambos ficaram com a mesma quantia de dinheiro, ou seja:

\[
\frac{3}{4} P = \frac{2}{5} L
\]

Agora temos um sistema de duas equações:

1. $ P + L = 690 $
2. $ \frac{3}{4} P = \frac{2}{5} L $

### Resolvendo o sistema:

Da segunda equação, isolamos $ L $:

\[
\frac{3}{4} P = \frac{2}{5} L \quad \Rightarrow \quad L = \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{4} P = \frac{15}{8} P
\]

Substituímos essa expressão na primeira equação:

\[
P + \frac{15}{8} P = 690
\]

Somando os termos:

\[
\frac{8}{8} P + \frac{15}{8} P = 690 \quad \Rightarrow \quad \frac{23}{8} P = 690
\]

Multiplicamos ambos os lados da equação por 8:

\[
23P = 5520
\]

Dividindo por 23:

\[
P = \frac{5520}{23} = 240
\]

Portanto, Pedro tinha **R$ 240,00**. Como essa opção não aparece nas alternativas, vamos verificar os cálculos novamente.

Diga se quer tentar outro

Pedro e Luis tinham, em conjunto, a importância de R$ 690,00. Pedro gastou 1/4 de seu dinheiro e Luis gastou 3/5 do que possuía, ficando ambos com quantias iguais. Pedro tinha a quantia de: a) 510,00 b) 270,00 c) 450,00 d) 350,00 e) 380,00

Learn how to solve a system of equations to determine how much money Pedro initially had. This algebra problem involves concepts like fractions, systems of linear equations, and substitution. Suitable for students in Grades 9-11.

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