Дан прямоугольник с длиной $16$ см и шириной $12$ см. Его поворачивают вокруг большей стороны (16 см), и таким образом образуется цилиндр.

Радиус основания цилиндра:

Когда прямоугольник вращается вокруг большей стороны, меньшая сторона (12 см) становится окружностью основания цилиндра. Длина окружности $C$ равна длине стороны прямоугольника (12 см): $C = 2\pi r,$ где $r$ — радиус основания цилиндра. Отсюда: $r = \frac{C}{2\pi} = \frac{12}{2\pi} = \frac{6}{\pi} \, \text{см}.$

Высота цилиндра:

Высота цилиндра равна длине большей стороны прямоугольника, то есть $h = 16$ см.

Площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: $S_{\text{бок}} = 2\pi r h.$ Подставим значения $r = \frac{6}{\pi}$ и $h = 16$: $S_{\text{бок}} = 2\pi \times \frac{6}{\pi} \times 16 = 2 \times 6 \times 16 = 192 \, \text{см}^2.$

Площадь полной поверхности:

Площадь полной поверхности включает площадь боковой поверхности и две площади оснований. Площадь одного основания цилиндра равна площади круга: $S_{\text{осн}} = \pi r^2.$ Подставим $r = \frac{6}{\pi}$: $S_{\text{осн}} = \pi \times \left( \frac{6}{\pi} \right)^2 = \pi \times \frac{36}{\pi^2} = \frac{36}{\pi}.$ Площадь двух оснований: $S_{\text{2 осн}} = 2 \times \frac{36}{\pi} = \frac{72}{\pi} \, \text{см}^2.$

Теперь полная площадь поверхности: $S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + S_{\text{2 осн}} = 192 + \frac{72}{\pi} \, \text{см}^2.$

Ответ:

• Площадь боковой поверхности: $192 \, \text{см}^2$.
• Площадь полной поверхности: $192 + \frac{72}{\pi} \, \text{см}^2$.

Если нужна дополнительная информация или возникли вопросы, дайте знать!

Вопросы для расширения:

1. Какой была бы площадь поверхности цилиндра, если бы он был повернут вокруг меньшей стороны?
2. Как изменится площадь боковой поверхности при удвоении радиуса?
3. Как вычислить объём цилиндра в данном случае?
4. Как повлияет изменение высоты