muotoile käyttäen summa ja tulonkaava 1·(1+2)·(1+2+3)·(1+2+3+4)·(1+2+3+4+5)·(1+2+3+4+5+6)

Annettu lauseke on:

\[
1 \cdot (1+2) \cdot (1+2+3) \cdot (1+2+3+4) \cdot (1+2+3+4+5) \cdot (1+2+3+4+5+6)
\]

Tämä voidaan esittää summakaavan avulla, koska jokainen termi on periaatteessa summa ensimmäisistä \(n\) luonnollisesta luvusta. Tämä voidaan ilmaista kaavalla:

\[
S_n = \sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}
\]

Tällä kaavalla voimme esittää jokaisen summan:

- \(1 = \frac{1(1+1)}{2} = 1\)
- \(1+2 = \frac{2(2+1)}{2} = 3\)
- \(1+2+3 = \frac{3(3+1)}{2} = 6\)
- \(1+2+3+4 = \frac{4(4+1)}{2} = 10\)
- \(1+2+3+4+5 = \frac{5(5+1)}{2} = 15\)
- \(1+2+3+4+5+6 = \frac{6(6+1)}{2} = 21\)

Näin ollen lauseke voidaan kirjoittaa tulonkaavana seuraavasti:

\[
1 \cdot 3 \cdot 6 \cdot 10 \cdot 15 \cdot 21
\]

Tämä on summa- ja tulonkaavan mukaista muotoilua. Jos haluat laskea tämän tulon, se on:

\[
1 \cdot 3 \cdot 6 \cdot 10 \cdot 15 \cdot 21 = 56700
\]

Haluatko lisätietoja tai onko sinulla kysyttävää?

### 5 Seuraavaa kysymystä:
1. Miten summakaava \( \frac{n(n+1)}{2} \) johdetaan?
2. Voiko summakaavaa soveltaa myös negatiivisiin lukuihin?
3. Kuinka summakaavaa voidaan käyttää yleisemmissä matemaattisissa ongelmissa?
4. Miten summakaavat liittyvät aritmeettisiin sarjoihin?
5. Mikä on tulon yleinen merkitys matemaattisessa analyysissä?

**Vinkki:** Summakaava \( \frac{n(n+1)}{2} \) on keskeinen monissa diskreetin matematiikan sovelluksissa, erityisesti kun käsitellään aritmeettisia summia.

Learn how to express the product of summations involving natural numbers using summation and product formulas. This problem covers key mathematical concepts such as summation formula S_n = n(n+1)/2 and applies it to the product of sums. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation