Math Problem Statement
la suma de 3 pares consecutivos es siempre: I. Un cuadrado perfecto II. Divisible por 2 III. Divisible por 3
Solution
Consideremos tres números pares consecutivos. Los podemos representar como , , y , donde es un número entero.
Ahora, sumemos estos tres números:
Podemos factorizar esta suma como:
Con esto en mente, analicemos las afirmaciones:
-
Cuadrado perfecto:
La suma no es necesariamente un cuadrado perfecto, ya que depende del valor de . Para que sea un cuadrado perfecto, tendría que ser un múltiplo de un cuadrado perfecto, lo cual no se garantiza para todos los . Por lo tanto, esta afirmación es falsa. -
Divisible por 2:
La suma claramente es divisible por 2, ya que es divisible por 2. Esta afirmación es verdadera. -
Divisible por 3:
La suma también es divisible por 3, ya que es divisible por 3. Esta afirmación es verdadera.
Conclusión: La suma de 3 pares consecutivos siempre es divisible por 2 y por 3, pero no necesariamente es un cuadrado perfecto.
¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta sobre este análisis?
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Tip: La factorización es una herramienta poderosa para simplificar problemas y encontrar patrones en expresiones algebraicas.
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