jumlah 10 suku pertama dari deret 12,6,3,3/2 3/4

Untuk menemukan jumlah 10 suku pertama dari deret 12, 6, 3, 3/2, 3/4, ..., kita perlu memeriksa jenis deret ini dan melihat apakah memiliki pola.

Observasi pertama:
- Deret ini tampaknya merupakan deret geometri, karena setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan rasio yang sama.

### 1. Menentukan Rasio Deret Geometri
Jika kita coba membagi suku kedua dengan suku pertama, kita dapat menemukan rasio (r):
\[
r = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}
\]

Jadi, deret ini adalah deret geometri dengan suku pertama \(a = 12\) dan rasio \(r = \frac{1}{2}\).

### 2. Rumus Jumlah Deret Geometri
Jumlah \(n\) suku pertama dari deret geometri dengan suku pertama \(a\) dan rasio \(r\) (dengan \(|r| < 1\)) dapat dihitung dengan rumus:
\[
S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}
\]

### 3. Menghitung Jumlah 10 Suku Pertama
Kita substitusi nilai \(a = 12\), \(r = \frac{1}{2}\), dan \(n = 10\) ke dalam rumus:
\[
S_{10} = \frac{12 \left(1 - \left(\frac{1}{2}\right)^{10}\right)}{1 - \frac{1}{2}}
\]

#### Langkah-langkah perhitungan:
1. Hitung \(\left(\frac{1}{2}\right)^{10}\):
   \[
   \left(\frac{1}{2}\right)^{10} = \frac{1}{1024}
   \]

2. Hitung \(1 - \frac{1}{1024}\):
   \[
   1 - \frac{1}{1024} = \frac{1024 - 1}{1024} = \frac{1023}{1024}
   \]

3. Hitung pembilang dari \(S_{10}\):
   \[
   12 \times \frac{1023}{1024} = \frac{12276}{1024}
   \]

4. Hitung penyebut:
   \[
   1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}
   \]

5. Hitung \(S_{10}\):
   \[
   S_{10} = \frac{\frac{12276}{1024}}{\frac{1}{2}} = \frac{12276 \times 2}{1024} = \frac{24552}{1024} = 23.98
   \]

### Jawaban
Jumlah 10 suku pertama dari deret ini adalah sekitar **23.98**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau memiliki pertanyaan lain?

---

1. Bagaimana cara menentukan apakah suatu deret adalah aritmetika atau geometri?
2. Bagaimana cara menghitung jumlah deret aritmetika?
3. Bagaimana jika rasio deret geometri lebih besar dari 1?
4. Apa rumus untuk mencari suku ke-n dari deret geometri?
5. Bagaimana cara membuktikan rumus jumlah deret geometri?

**Tip:** Dalam deret geometri, jika rasio \(|r| < 1\), jumlah deret menuju batas tertentu seiring bertambahnya jumlah suku.

Find the sum of the first 10 terms of the geometric series with initial term 12 and a common ratio of 1/2. This solution demonstrates how to calculate a finite geometric series sum, using the formula S_n = a(1 - r^n) / (1 - r). Appropriate for high school students studying sequences and series.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation