Math Problem Statement
Halla la respuesta de cada punto y has el debido procedimiento para llegar a la respuesta
Solution
Voy a resolver los ejercicios uno a uno, mostrando el procedimiento para cada uno.
Ejercicio 7
La función dada es:
Para encontrar la derivada , aplicamos la regla de la potencia a cada término:
-
Derivada de :
-
Derivada de :
-
Derivada de la constante :
Entonces, la derivada de es:
La respuesta correcta es la opción c. .
Ejercicio 8
La función dada es:
Para derivar esta función, utilizaremos la regla del producto, que dice que si , entonces .
Definimos:
-
Derivamos :
-
Derivamos :
-
Aplicamos la regla del producto: Sustituyendo:
-
Calculamos cada término por separado:
- Primer término:
- Segundo término:
Sumando ambos términos:
La respuesta correcta es la opción d. .
¿Te gustaría que explique algún paso con más detalle o tienes alguna pregunta?
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Tip
Al derivar polinomios, recuerda que el exponente del término disminuye en uno y el coeficiente se multiplica por el exponente inicial del término.
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Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Calculus
Derivatives
Polynomial Functions
Product Rule
Formulas
Power rule: \( \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} \)
Product rule: \( (uv)' = u'v + uv' \)
Theorems
Power rule for derivatives
Product rule for derivatives
Suitable Grade Level
Grade 11-12 or Calculus I
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