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题目给定一个随机变量 \( X \) 服从标准正态分布（均值为 0，标准差为 1）。我们需要计算以下事件的概率：

1. **(a)** \( P(X < 2.00) \)
2. **(b)** \( P(X > 2.58) \)
3. **(c)** \( P(0 < X < 1.00) \)
4. **(d)** \( P(-1.65 < X < -0.84) \)

### 解答：
我们使用标准正态分布表（Z表）或计算器来查找概率。

#### (a) \( P(X < 2.00) \)
从 Z 表中查找 \( Z = 2.00 \) 对应的累积分布函数（CDF），得出：
\[ P(X < 2.00) = 0.9772 \]

#### (b) \( P(X > 2.58) \)
根据 Z 表，\( Z = 2.58 \) 对应的 CDF 为 0.9951，因此：
\[ P(X > 2.58) = 1 - 0.9951 = 0.0049 \]

#### (c) \( P(0 < X < 1.00) \)
查找 \( Z = 1.00 \) 对应的 CDF 值 \( P(X < 1.00) = 0.8413 \)，
因为 \( P(X < 0) = 0.5 \)，
\[ P(0 < X < 1.00) = 0.8413 - 0.5 = 0.3413 \]

#### (d) \( P(-1.65 < X < -0.84) \)
从 Z 表查找对应的值：
- \( P(X < -0.84) = 0.2005 \)
- \( P(X < -1.65) = 0.0495 \)
因此：
\[ P(-1.65 < X < -0.84) = 0.2005 - 0.0495 = 0.1510 \]

### 总结：
1. \( P(X < 2.00) = 0.9772 \)
2. \( P(X > 2.58) = 0.0049 \)
3. \( P(0 < X < 1.00) = 0.3413 \)
4. \( P(-1.65 < X < -0.84) = 0.1510 \)

需要更多细节或有任何问题吗？  
以下是相关的5个扩展问题：

1. 如何使用正态分布表查找概率值？
2. 标准正态分布与一般正态分布的区别是什么？
3. 如何通过正态分布的性质计算中间区域的概率？
4. 当 Z 值超出表格范围时如何计算概率？
5. 如何使用软件工具（如Excel或R）来计算标准正态分布的概率？

**提示**: 标准正态分布的均值为 0，标准差为 1，可以通过 Z 变换将其他正态分布转化为标准正态分布。

If a random variable X has a standard normal distribution, find the probability that it assumes a value: (a) less than 2.00, (b) greater than 2.58, (c) between 0 and 1.00, (d) between -1.65 and -0.84.

Calculate the probabilities for a standard normal distribution with Z-scores: less than 2.00, greater than 2.58, between 0 and 1.00, and between -1.65 and -0.84. Learn the step-by-step process to solve these using the Z-table or standard normal CDF.

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