题目给定一个随机变量 $X$ 服从标准正态分布（均值为 0，标准差为 1）。我们需要计算以下事件的概率：

1. (a) $P(X < 2.00)$
2. (b) $P(X > 2.58)$
3. (c) $P(0 < X < 1.00)$
4. (d) $P(-1.65 < X < -0.84)$

解答：

我们使用标准正态分布表（Z表）或计算器来查找概率。

(a) $P(X < 2.00)$

从 Z 表中查找 $Z = 2.00$ 对应的累积分布函数（CDF），得出： $P(X < 2.00) = 0.9772$

(b) $P(X > 2.58)$

根据 Z 表，$Z = 2.58$ 对应的 CDF 为 0.9951，因此： $P(X > 2.58) = 1 - 0.9951 = 0.0049$

(c) $P(0 < X < 1.00)$

查找 $Z = 1.00$ 对应的 CDF 值 $P(X < 1.00) = 0.8413$， 因为 $P(X < 0) = 0.5$， $P(0 < X < 1.00) = 0.8413 - 0.5 = 0.3413$

(d) $P(-1.65 < X < -0.84)$

从 Z 表查找对应的值：

• $P(X < -0.84) = 0.2005$
• $P(X < -1.65) = 0.0495$ 因此： $P(-1.65 < X < -0.84) = 0.2005 - 0.0495 = 0.1510$

总结：

1. $P(X < 2.00) = 0.9772$
2. $P(X > 2.58) = 0.0049$
3. $P(0 < X < 1.00) = 0.3413$
4. $P(-1.65 < X < -0.84) = 0.1510$

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提示: 标准正态分布的均值为 0，标准差为 1，可以通过 Z 变换将其他正态分布转化为标准正态分布。