1. Perhatikan sifat-sifat matriks persegi berikut :
(i) A×A^(-1)=A
(ii) (AB)^(-1)=A^(-1)×B^(-1)
(iii) A×I=A
(iv) A×A^(-1)=I
(v) A×B=B×A

Sifat matriks persegi yang benar ditunjukkan oleh ….
A. (i) dan (v)
B. (ii) dan (iv)
C. (iii) dan (iv)
D. (i) dan (iii)
E. (iv) dan (v)





Mari kita analisis setiap pernyataan terkait sifat-sifat matriks persegi:

(i) **A × A^(-1) = A**  
Ini salah, karena menurut definisi dari invers matriks, A × A^(-1) seharusnya adalah **matriks identitas I**, bukan A.

(ii) **(AB)^(-1) = A^(-1) × B^(-1)**  
Ini salah. Sifat invers dari perkalian matriks menyatakan bahwa (AB)^(-1) = **B^(-1) × A^(-1)**, bukan sebaliknya.

(iii) **A × I = A**  
Ini benar. Matriks apapun dikalikan dengan matriks identitas I akan menghasilkan matriks itu sendiri, jadi A × I = A.

(iv) **A × A^(-1) = I**  
Ini benar. Sifat dasar dari matriks invers adalah jika A dikalikan dengan A^(-1), hasilnya adalah matriks identitas I.

(v) **A × B = B × A**  
Ini salah. Pada umumnya, perkalian matriks **tidak komutatif**, artinya A × B tidak selalu sama dengan B × A.

Jadi, sifat-sifat yang benar adalah pernyataan **(iii) dan (iv)**.

Jawaban yang tepat adalah:  
**C. (iii) dan (iv)**

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau contoh lain terkait matriks persegi? 

Berikut adalah 5 pertanyaan yang terkait:
1. Apa syarat matriks agar memiliki invers?
2. Bagaimana cara menghitung invers dari suatu matriks 2x2?
3. Apa perbedaan antara matriks identitas dan matriks diagonal?
4. Jika A × B = B × A, apa yang dapat disimpulkan tentang matriks A dan B?
5. Bagaimana sifat-sifat determinan memengaruhi invers matriks?

**Tip:** Perkalian matriks tidak komutatif, jadi urutan dalam operasi perkalian matriks sangat penting.

Perhatikan sifat-sifat matriks persegi berikut : (i) A×A^(-1)=A (ii) (AB)^(-1)=A^(-1)×B^(-1) (iii) A×I=A (iv) A×A^(-1)=I (v) A×B=B×A. Sifat matriks persegi yang benar ditunjukkan oleh …. A. (i) dan (v) B. (ii) dan (iv) C. (iii) dan (iv) D. (i) dan (iii) E. (iv) dan (v)

Explore the key properties of square matrices, including the identity matrix and inverse matrix properties. Learn how A × A^(-1) = I and why matrix multiplication is generally non-commutative. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation