Mari kita analisis setiap pernyataan terkait sifat-sifat matriks persegi:

(i) A × A^(-1) = A
Ini salah, karena menurut definisi dari invers matriks, A × A^(-1) seharusnya adalah matriks identitas I, bukan A.

(ii) (AB)^(-1) = A^(-1) × B^(-1)
Ini salah. Sifat invers dari perkalian matriks menyatakan bahwa (AB)^(-1) = B^(-1) × A^(-1), bukan sebaliknya.

(iii) A × I = A
Ini benar. Matriks apapun dikalikan dengan matriks identitas I akan menghasilkan matriks itu sendiri, jadi A × I = A.

(iv) A × A^(-1) = I
Ini benar. Sifat dasar dari matriks invers adalah jika A dikalikan dengan A^(-1), hasilnya adalah matriks identitas I.

(v) A × B = B × A
Ini salah. Pada umumnya, perkalian matriks tidak komutatif, artinya A × B tidak selalu sama dengan B × A.

Jadi, sifat-sifat yang benar adalah pernyataan (iii) dan (iv).

Jawaban yang tepat adalah:
C. (iii) dan (iv)

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau contoh lain terkait matriks persegi?

Berikut adalah 5 pertanyaan yang terkait:

1. Apa syarat matriks agar memiliki invers?
2. Bagaimana cara menghitung invers dari suatu matriks 2x2?
3. Apa perbedaan antara matriks identitas dan matriks diagonal?
4. Jika A × B = B × A, apa yang dapat disimpulkan tentang matriks A dan B?
5. Bagaimana sifat-sifat determinan memengaruhi invers matriks?

Tip: Perkalian matriks tidak komutatif, jadi urutan dalam operasi perkalian matriks sangat penting.