Math Problem Statement
Determina si el enunciado es verdadero (V) o falso (F), justificando cada respuesta.
La ecuación 1 + cos^2 (3x - 2) = 0 no tiene soluciones reales.
La ecuación 2sin(x) - 1 = 0 tiene dos soluciones en el intervalo [0, 2pi] .
Una solución de la ecuación cos( 3x + t 2)-1 = 0 es x = 2 * (pi - 1)/3 .
La ecuación sen² (x) - 9 = 0 tiene infi- nitas soluciones reales.
La ecuación sen² (x) + 4 = 3 no tiene soluciones reales.
La ecuación sen(0) - 2 = 0 tiene una solución 0, siendo el lado terminal de O en el tercer cuadrante.
Resuelve las siguientes ecuaciones.
Solution
Vamos a analizar cada enunciado y determinar si es verdadero (V) o falso (F), justificando cada respuesta:
1. La ecuación no tiene soluciones reales.
- , ya que siempre es .
- Es imposible que , ya que .
Respuesta: Verdadero (V). No tiene soluciones reales.
2. La ecuación tiene dos soluciones en el intervalo .
- Resolviendo :
- En el intervalo , el seno vale en dos ángulos:
Respuesta: Verdadero (V). Tiene exactamente dos soluciones en el intervalo dado.
3. Una solución de la ecuación es .
- Resolviendo : El coseno es cuando el argumento es múltiplo de , es decir: Resolviendo para : Para : El valor propuesto, , no satisface la ecuación.
Respuesta: Falso (F).
4. La ecuación tiene infinitas soluciones reales.
- Resolviendo : Esto implica que , pero está limitado entre . Por lo tanto, no hay soluciones.
Respuesta: Falso (F). No tiene soluciones reales.
5. La ecuación no tiene soluciones reales.
- Resolviendo : El seno elevado al cuadrado nunca puede ser negativo.
Respuesta: Verdadero (V). No tiene soluciones reales.
6. La ecuación tiene una solución , siendo el lado terminal de en el tercer cuadrante.
- Resolviendo : Esto es imposible, ya que el seno está limitado entre .
Respuesta: Falso (F). No tiene soluciones reales.
Si necesitas que resolvamos más ecuaciones o profundicemos en algún aspecto, indícalo.
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Tip:
Recuerda que las funciones trigonométricas tienen un rango limitado. Esto es clave para determinar si una ecuación tiene soluciones reales.
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Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Trigonometry
Solving trigonometric equations
Domain and range of trigonometric functions
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Restrictions on trigonometric values (e.g., sin(x), cos(x) in [-1, 1])
Suitable Grade Level
Grades 10-12