Bài 1.12. Giải tam giác ABC

(a) Với các cạnh đã biết:

• $c = 20$, $b = 16$, $a = 12$

Để giải tam giác với ba cạnh đã biết, ta có thể sử dụng định lý cosine để tìm các góc:

1. Tìm góc $A$: $\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$ $\cos A = \frac{16^2 + 20^2 - 12^2}{2 \times 16 \times 20} = \frac{256 + 400 - 144}{640} = \frac{512}{640} = 0.8$ $A = \cos^{-1}(0.8) \approx 36.87^\circ$

2. Tìm góc $B$: $\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}$ $\cos B = \frac{12^2 + 20^2 - 16^2}{2 \times 12 \times 20} = \frac{144 + 400 - 256}{480} = \frac{288}{480} = 0.6$ $B = \cos^{-1}(0.6) \approx 53.13^\circ$

3. Tìm góc $C$: $C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 36.87^\circ - 53.13^\circ = 90^\circ$

Kết quả tam giác ABC:

• $A \approx 36.87^\circ$
• $B \approx 53.13^\circ$
• $C = 90^\circ$

---

(b) Với góc và hai cạnh đã biết:

• $a = 8$, $c = 5$, $B = 60^\circ$

Để giải tam giác, ta có thể sử dụng định lý cosine và định lý sine:

1. Tìm cạnh $b$ bằng định lý cosine: $b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot \cos B$ $b^2 = 8^2 + 5^2 - 2 \times 8 \times 5 \times \cos 60^\circ$ $b^2 = 64 + 25 - 80 \times 0.5 = 89 - 40 = 49$ $b = \sqrt{49} = 7$

2. Tìm góc $A$ bằng định lý sine: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} \Rightarrow \sin A = \frac{a \cdot \sin B}{b}$ $\sin A = \frac{8 \times \sin 60^\circ}{7} = \frac{8 \times \frac{\sqrt{3}}{2}}{7} = \frac{4\sqrt{3}}{7}$ $A = \sin^{-1}\left(\frac{4\sqrt{3}}{7}\right) \approx 74.21^\circ$

3. Tìm góc $C$: $C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 74.21^\circ - 60^\circ \approx 45.79^\circ$

Kết quả tam giác ABC:

• $A \approx 74.21^\circ$
• $B = 60^\circ$
• $C \approx 45.79^\circ$
• $b = 7$

---

Nếu bạn muốn chi tiết thêm hoặc có câu hỏi, hãy cho mình biết!

5 câu hỏi liên quan:

1. Định lý cosine được áp dụng như thế nào để giải tam giác?
2. Làm thế nào để tính góc trong tam giác khi biết 3 cạnh?
3. Định lý sine khác định lý cosine ở điểm nào?
4. Khi nào thì sử dụng định lý cosine thay vì định lý sine?
5. Các trường hợp đặc biệt của tam giác vuông sử dụng định lý nào?

Mẹo: Để nhớ định lý cosine, hãy nhớ rằng nó mở rộng định lý Pythagore bằng cách thêm điều chỉnh cho các góc không vuông.