1 akan terdapat 2 soal yg akan kalian gambar?  2. dalam setiap soal ada dua persamaan? 3.gamarlah kedua persamaan terseuat seagai persamaan garis 4.temukan titik perpotongan kedua garis ts tulis HP yg merupakan himpunan penyelesaian dari soal terseut   soal pertama 1. -2x+4y=4 2.  6x+3y=18

Baik, kita akan menyelesaikan sistem persamaan ini langkah demi langkah:

### **Langkah 1: Ubah ke Bentuk Slope-Intercept (y = mx + c)**  
Kita ubah kedua persamaan agar dalam bentuk $ y = mx + c $.

1. **Persamaan pertama**:  
   \[
   -2x + 4y = 4
   \]
   Tambahkan $ 2x $ ke kedua sisi:  
   \[
   4y = 2x + 4
   \]
   Bagi dengan 4:  
   \[
   y = \frac{1}{2}x + 1
   \]

2. **Persamaan kedua**:  
   \[
   6x + 3y = 18
   \]
   Kurangkan $ 6x $ dari kedua sisi:  
   \[
   3y = -6x + 18
   \]
   Bagi dengan 3:  
   \[
   y = -2x + 6
   \]

### **Langkah 2: Gambar Grafik Kedua Garis**  
Saya akan membuat gambar untuk kedua persamaan tersebut. numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Definisikan fungsi garis
def f1(x):
    return (1/2) * x + 1

def f2(x):
    return -2 * x + 6

# Buat nilai x
x = np.linspace(-5, 5, 400)

# Cari titik perpotongan dengan menyamakan kedua persamaan
from sympy import symbols, Eq, solve

x_sym, y_sym = symbols('x y')
eq1 = Eq(-2*x_sym + 4*y_sym, 4)
eq2 = Eq(6*x_sym + 3*y_sym, 18)

sol = solve((eq1, eq2), (x_sym, y_sym))
x_int, y_int = sol[x_sym], sol[y_sym]

# Buat plot
plt.figure(figsize=(6,6))
plt.plot(x, f1(x), label=r'$y = \frac{1}{2}x + 1$', color='blue')
plt.plot(x, f2(x), label=r'$y = -2x + 6$', color='red')

# Plot titik potong
plt.scatter([x_int], [y_int], color='black', zorder=3, label=f'Perpotongan ({x_int}, {y_int})')

# Pengaturan plot
plt.axhline(0, color='black', linewidth=1)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=1)
plt.xlim(-5, 5)
plt.ylim(-5, 8)
plt.legend()
plt.grid()

# Judul
plt.title("Grafik Sistem Persamaan")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")

# Tampilkan plot
plt.show()

# Tampilkan titik perpotongan
(x_int, y_int)### **Langkah 3: Tentukan Titik Perpotongan**
Dari hasil perhitungan, titik perpotongan kedua garis adalah **(2,2)**.

### **Langkah 4: Himpunan Penyelesaian**
Himpunan penyelesaian (HP) dari sistem persamaan ini adalah:
\[
HP = \{(2,2)\}
\]

Apakah Anda ingin saya menyelesaikan soal kedua juga?  
Berikut adalah beberapa pertanyaan lanjutan:  

1. Bagaimana cara menentukan titik potong secara aljabar tanpa menggambar grafik?  
2. Apa yang terjadi jika kedua garis sejajar?  
3. Bagaimana cara menentukan apakah suatu sistem memiliki satu, tak hingga, atau tidak ada solusi?  
4. Bagaimana cara menyusun sistem persamaan jika diketahui dua titik?  
5. Bagaimana konsep eliminasi dan substitusi dalam menyelesaikan sistem persamaan?  

**Tip:** Jika dua garis memiliki kemiringan (gradien) yang sama tetapi konstanta berbeda, maka mereka **tidak akan pernah berpotongan**!

1 akan terdapat 2 soal yg akan kalian gambar? 2. dalam setiap soal ada dua persamaan? 3.gamarlah kedua persamaan terseuat seagai persamaan garis 4.temukan titik perpotongan kedua garis ts tulis HP yg merupakan himpunan penyelesaian dari soal terseut soal pertama 1. -2x+4y=4 2. 6x+3y=18

Learn how to solve a system of linear equations using the graphical method. This includes transforming equations to slope-intercept form, graphing the lines, and finding their intersection point. The problem covers the equations -2x + 4y = 4 and 6x + 3y = 18, with a solution at (2,2). Suitable for students in Grades 8-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation