Δίνεται το σύστημα των εξισώσεων
P1- 4P2 + 2P3=5
2P1-4P2 + P3 =3
3 P1+2P2-P3=8
Να βρεθεί η λύση του (με όποιο τρόπο επιθυμεί ο καθένας)

Το σύστημα των εξισώσεων που δίνεται είναι:

1. \( P_1 - 4P_2 + 2P_3 = 5 \)
2. \( 2P_1 - 4P_2 + P_3 = 3 \)
3. \( 3P_1 + 2P_2 - P_3 = 8 \)

Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο της απαλοιφής ή τη μέθοδο των ορισμών (πίνακες) για να βρούμε τη λύση. Εδώ θα χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο της Γκαουσιανής απαλοιφής, μετατρέποντας το σύστημα σε μια μορφή που να επιτρέπει την επίλυσή του.

Αρχικά, γράφουμε το σύστημα σε μορφή πίνακα:

\[
\begin{pmatrix}
1 & -4 & 2 \\
2 & -4 & 1 \\
3 & 2 & -1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
P_1 \\
P_2 \\
P_3
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
5 \\
3 \\
8
\end{pmatrix}
\]

Ας λύσουμε αυτό το σύστημα για \(P_1\), \(P_2\) και \(P_3\).Η λύση του συστήματος των εξισώσεων είναι:

\[
P_1 = 3, \quad P_2 = 2, \quad P_3 = 5
\]

Αν χρειάζεστε περισσότερες λεπτομέρειες ή ανάλυση της λύσης, μπορείτε να ρωτήσετε!

Σχετικές ερωτήσεις:
1. Πώς θα ήταν η διαδικασία αν χρησιμοποιούσαμε τη μέθοδο των ορισμών (πίνακας του Κράμερ);
2. Ποια είναι τα βήματα της μεθόδου απαλοιφής Γκάους;
3. Μπορούμε να εφαρμόσουμε τη μέθοδο αντίστροφου πίνακα για το ίδιο σύστημα;
4. Πώς γίνεται ο έλεγχος της λύσης για ένα σύστημα εξισώσεων;
5. Ποιες άλλες μέθοδοι υπάρχουν για την επίλυση γραμμικών συστημάτων;

**Συμβουλή:** Ελέγχετε πάντα τις λύσεις του συστήματος επανατοποθετώντας τις τιμές στις αρχικές εξισώσεις.

Δίνεται το σύστημα των εξισώσεων P1- 4P2 + 2P3=5, 2P1-4P2 + P3 =3, 3 P1+2P2-P3=8. Να βρεθεί η λύση του (με όποιο τρόπο επιθυμεί ο καθένας).

Learn how to solve a system of linear equations using Gaussian elimination. This problem involves key concepts from linear algebra, including matrix representation and Gaussian elimination method. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation