Το σύστημα των εξισώσεων που δίνεται είναι:

1. $P_1 - 4P_2 + 2P_3 = 5$
2. $2P_1 - 4P_2 + P_3 = 3$
3. $3P_1 + 2P_2 - P_3 = 8$

Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο της απαλοιφής ή τη μέθοδο των ορισμών (πίνακες) για να βρούμε τη λύση. Εδώ θα χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο της Γκαουσιανής απαλοιφής, μετατρέποντας το σύστημα σε μια μορφή που να επιτρέπει την επίλυσή του.

Αρχικά, γράφουμε το σύστημα σε μορφή πίνακα:

1 & -4 & 2 \\ 2 & -4 & 1 \\ 3 & 2 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} P_1 \\ P_2 \\ P_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ 3 \\ 8 \end{pmatrix}$$ Ας λύσουμε αυτό το σύστημα για $$P_1$$, $$P_2$$ και $$P_3$$.Η λύση του συστήματος των εξισώσεων είναι: $$P_1 = 3, \quad P_2 = 2, \quad P_3 = 5$$ Αν χρειάζεστε περισσότερες λεπτομέρειες ή ανάλυση της λύσης, μπορείτε να ρωτήσετε! Σχετικές ερωτήσεις: 1. Πώς θα ήταν η διαδικασία αν χρησιμοποιούσαμε τη μέθοδο των ορισμών (πίνακας του Κράμερ); 2. Ποια είναι τα βήματα της μεθόδου απαλοιφής Γκάους; 3. Μπορούμε να εφαρμόσουμε τη μέθοδο αντίστροφου πίνακα για το ίδιο σύστημα; 4. Πώς γίνεται ο έλεγχος της λύσης για ένα σύστημα εξισώσεων; 5. Ποιες άλλες μέθοδοι υπάρχουν για την επίλυση γραμμικών συστημάτων; **Συμβουλή:** Ελέγχετε πάντα τις λύσεις του συστήματος επανατοποθετώντας τις τιμές στις αρχικές εξισώσεις.