**** $$ \sqrt{x+3\text{ }}=x-1\text{ } $$**Lös ekvationen**

För att lösa ekvationen

\[
\sqrt{x + 3} = x - 1
\]

följer vi dessa steg:

### 1. Kvadrera båda sidorna
Genom att kvadrera båda sidorna av ekvationen eliminerar vi rottecknet:

\[
(\sqrt{x + 3})^2 = (x - 1)^2
\]

vilket ger:

\[
x + 3 = x^2 - 2x + 1
\]

### 2. Flytta alla termer till en sida
För att sätta upp en nollställd kvadratisk ekvation, subtraherar vi $x + 3$ från båda sidor:

\[
0 = x^2 - 3x - 2
\]

### 3. Faktorisera den kvadratiska ekvationen
Vi faktoriserar vänsterledet:

\[
0 = (x - 2)(x - 1)
\]

### 4. Lös ekvationen
Nu får vi två lösningar genom att sätta varje faktor till noll:

\[
x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2
\]
\[
x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1
\]

### 5. Kontrollera lösningarna
Eftersom vi kvadrerade båda sidor, måste vi kontrollera att båda lösningarna stämmer med ursprungsekvationen.

1. För $ x = 2 $:
   \[
   \sqrt{2 + 3} = 2 - 1 \Rightarrow \sqrt{5} = 1 \quad \text{(stämmer ej)}
   \]

2. För $ x = 1 $:
   \[
   \sqrt{1 + 3} = 1 - 1 \Rightarrow \sqrt{4} = 0 \quad \text{(stämmer ej)}
   \]

### Slutsats
Ingen av lösningarna uppfyller ursprungsekvationen. Därför har ekvationen **ingen lösning**.

Vill du ha en detaljerad genomgång av något steg, eller har du fler frågor?

---

**Relaterade frågor för vidare förståelse:**

1. Hur kan man identifiera om en kvadratisk ekvation kommer att ha lösningar?
2. Vilka andra metoder finns för att lösa ekvationer med rotuttryck?
3. Vad innebär det om en ekvation inte har några reella lösningar?
4. När är det nödvändigt att kontrollera lösningar när vi kvadrerar båda sidor?
5. Hur kan vi använda grafer för att se om en ekvation har lösningar?

**Tips:** När du löser ekvationer som innehåller kvadratrötter, tänk på att lösningar kan förkastas efter kvadrering.

Learn to solve the square root equation $ \sqrt{x + 3} = x - 1 $ with a step-by-step solution, covering algebraic concepts like squaring both sides to eliminate roots and solving resulting quadratic equations. Suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation