Math Problem Statement
甲乙两地是电车发车站,每隔一定时间两地同时发出一辆电车,每辆电车都是 每隔 4 分钟遇到迎面开来的一辆电车。小张和小王分别骑车从甲乙两地同时出发,相向而 行。小张每隔 5 分钟遇到迎面开来的一辆电车,小王每隔 6 分钟遇到迎面开来的一辆电车。 如果电车行驶全程需要 56 分钟,那么小王与小张在途中相遇时,他们已经出发了多少分钟
Solution
我们来解决这个问题。假设甲乙两地之间的距离为 公里,电车的速度为 公里/分钟。
根据题意,每辆电车每隔 4 分钟遇到迎面开来的一辆电车,这意味着在每 4 分钟内,总共有两辆电车在两地之间运行。因此,电车的数量密度为 辆/分钟。
小张每隔 5 分钟遇到迎面开来的一辆电车。设小张的速度为 公里/分钟。他在 5 分钟内前进的距离为 公里。电车在这段时间内向他驶来的电车总共走过的距离为 公里。由于电车的相遇密度是每分钟 0.5 辆,因此在这段时间内小张遇到的电车数量为: 这与题目不符(每隔5分钟遇到一辆电车),故有 整理得:
小王每隔 6 分钟遇到迎面开来的一辆电车。设小王的速度为 公里/分钟。他在 6 分钟内前进的距离为 公里。电车在这段时间内向他驶来的电车总共走过的距离为 公里。由于电车的相遇密度是每分钟 0.5 辆,因此在这段时间内小王遇到的电车数量为: 这与题目不符(每隔6分钟遇到一辆电车),故有 整理得:
电车行驶全程需要 56 分钟,因此电车的速度 是:
小张与小王在途中相遇的时间 分钟后,两人的相对距离等于他们的速度之和乘以时间:
将小张和小王的速度代入,得:
因此,小王与小张在途中相遇时,他们已经出发了大约 10.91 分钟。
需要详细解释或者有其他问题吗?你可以选择以下问题中的一个进行提问:
- 如何确定小张和小王的速度?
- 为什么电车的相遇密度是每分钟0.5辆?
- 如何通过速度和时间计算相遇的时间?
- 这个问题的思路是怎样的?
- 其他类型的相遇问题该如何解答?
提示: 相遇问题通常需要考虑各方的相对速度和出发时间。
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Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Speed, Distance, Time Calculations
Relative Motion
Formulas
Speed = Distance / Time
Relative Velocity
Theorems
-
Suitable Grade Level
Grades 9-12
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