甲乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆电车，每辆电车都是
每隔 4 分钟遇到迎面开来的一辆电车。小张和小王分别骑车从甲乙两地同时出发，相向而
行。小张每隔 5 分钟遇到迎面开来的一辆电车，小王每隔 6 分钟遇到迎面开来的一辆电车。
如果电车行驶全程需要 56 分钟，那么小王与小张在途中相遇时，他们已经出发了多少分钟

我们来解决这个问题。假设甲乙两地之间的距离为 \( D \) 公里，电车的速度为 \( v \) 公里/分钟。

根据题意，每辆电车每隔 4 分钟遇到迎面开来的一辆电车，这意味着在每 4 分钟内，总共有两辆电车在两地之间运行。因此，电车的数量密度为 \(\frac{2}{4} = 0.5\) 辆/分钟。

小张每隔 5 分钟遇到迎面开来的一辆电车。设小张的速度为 \( v_{\text{张}} \) 公里/分钟。他在 5 分钟内前进的距离为 \( 5v_{\text{张}} \) 公里。电车在这段时间内向他驶来的电车总共走过的距离为 \( 5v_{\text{电车}} \) 公里。由于电车的相遇密度是每分钟 0.5 辆，因此在这段时间内小张遇到的电车数量为：
\[
\frac{5v_{\text{电车}}}{D} \cdot 2D = 2 \cdot 5 = 10 \text{辆}
\]
这与题目不符（每隔5分钟遇到一辆电车），故有
\[
5 \cdot v_{\text{张}} = \frac{D}{4}
\]
整理得：
\[
v_{\text{张}} = \frac{D}{20}
\]

小王每隔 6 分钟遇到迎面开来的一辆电车。设小王的速度为 \( v_{\text{王}} \) 公里/分钟。他在 6 分钟内前进的距离为 \( 6v_{\text{王}} \) 公里。电车在这段时间内向他驶来的电车总共走过的距离为 \( 6v_{\text{电车}} \) 公里。由于电车的相遇密度是每分钟 0.5 辆，因此在这段时间内小王遇到的电车数量为：
\[
\frac{6v_{\text{电车}}}{D} \cdot 2D = 2 \cdot 6 = 12 \text{辆}
\]
这与题目不符（每隔6分钟遇到一辆电车），故有
\[
6 \cdot v_{\text{王}} = \frac{D}{4}
\]
整理得：
\[
v_{\text{王}} = \frac{D}{24}
\]

电车行驶全程需要 56 分钟，因此电车的速度 \( v \) 是：
\[
v_{\text{电车}} = \frac{D}{56}
\]

小张与小王在途中相遇的时间 \( t \) 分钟后，两人的相对距离等于他们的速度之和乘以时间：
\[
t \left( v_{\text{张}} + v_{\text{王}} \right) = D
\]

将小张和小王的速度代入，得：
\[
t \left( \frac{D}{20} + \frac{D}{24} \right) = D
\]
\[
t \left( \frac{24D + 20D}{480} \right) = D
\]
\[
t \left( \frac{44D}{480} \right) = D
\]
\[
t = \frac{480}{44} = 10.91 \text{分钟}
\]

因此，小王与小张在途中相遇时，他们已经出发了大约 10.91 分钟。

需要详细解释或者有其他问题吗？你可以选择以下问题中的一个进行提问：

1. 如何确定小张和小王的速度？
2. 为什么电车的相遇密度是每分钟0.5辆？
3. 如何通过速度和时间计算相遇的时间？
4. 这个问题的思路是怎样的？
5. 其他类型的相遇问题该如何解答？

**提示：** 相遇问题通常需要考虑各方的相对速度和出发时间。

Learn how to solve a complex relative motion problem involving electric trains traveling towards each other. This problem covers calculations of speed, distance, and time, tailored for advanced high school students.

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