el perimetro de un rectangulo es 44, si aumentamos la altura en 2 y disminuimos la base en 5, el perimetro del nuevo rectangulo es igual a 38. cuales son las dimensiones del rectangulo original

Para resolver este problema, vamos a establecer las siguientes variables:

- Sea \( b \) la base del rectángulo original.
- Sea \( h \) la altura del rectángulo original.

### Paso 1: Ecuación del perímetro original
Sabemos que el perímetro \( P \) de un rectángulo se calcula como:
\[
P = 2b + 2h
\]
Dado que el perímetro del rectángulo original es 44, tenemos:
\[
2b + 2h = 44
\]
Simplificamos dividiendo entre 2:
\[
b + h = 22 \quad \text{(Ecuación 1)}
\]

### Paso 2: Ecuación del nuevo perímetro
Cuando la altura se incrementa en 2 unidades y la base se disminuye en 5 unidades, el nuevo perímetro es 38. Por lo tanto, tenemos la siguiente ecuación:
\[
2(b - 5) + 2(h + 2) = 38
\]
Distribuimos y simplificamos:
\[
2b - 10 + 2h + 4 = 38
\]
\[
2b + 2h - 6 = 38
\]
Sumamos 6 en ambos lados y dividimos entre 2:
\[
b + h = 22
\]

### Paso 3: Resolver el sistema de ecuaciones
Ya tenemos que \( b + h = 22 \) de la primera ecuación. Ahora podemos escribir la segunda ecuación, después de simplificar:
\[
b - h = 19
\]

Sumamos las ecuaciones \( b + h = 22 \) y \( b - h = 19 \):
\[
2b = 41
\]
\[
b = \frac{41}{2} = 20.5
\]

Ahora restamos la ecuación \( b - h = 19 \) de la ecuación \( b + h = 22 \):
\[
2h = 3
\]
\[
h = 1.5
\]

Las dimensiones originales del rectángulo son:
- Base \( b = 20.5 \)
- Altura \( h = 1.5 \)

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

---

1. ¿Cómo se relaciona el perímetro con las dimensiones de un rectángulo?
2. ¿Qué ocurre si aumentamos ambas dimensiones en lugar de una?
3. ¿Cómo cambiaría el problema si el perímetro fuera 50 en lugar de 44?
4. ¿Cómo podríamos resolver el problema utilizando un método gráfico?
5. ¿Qué sucede con las dimensiones si el perímetro se mantiene constante pero una dimensión se duplica?
6. ¿Cómo resolveríamos este problema utilizando una hoja de cálculo?
7. ¿Qué importancia tiene la simplificación de ecuaciones en la resolución de problemas?
8. ¿Cómo afecta el cambio de dimensiones al área del rectángulo?

**Tip:** Cuando trabajas con ecuaciones simultáneas, verificar tus soluciones sustituyéndolas de nuevo en las ecuaciones originales puede ayudarte a evitar errores.

Explore how to calculate the original dimensions of a rectangle given changes in perimeter. Step-by-step solution using systems of equations and perimeter formulas. Suitable for high school students.

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