X alla seconda meno 3x +2 minore di 0. Mi puoi dire tutti i passaggi per farla

Per risolvere l'inequazione:

\[
x^2 - 3x + 2 < 0
\]

seguiamo i seguenti passaggi:

### Passaggio 1: Risolvi l'equazione associata
Per prima cosa, risolviamo l'equazione associata \(x^2 - 3x + 2 = 0\). Dobbiamo trovare le radici utilizzando la formula ridotta o quella completa del discriminante. In questo caso possiamo fattorizzare l'espressione:

\[
x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) = 0
\]

Le soluzioni sono \(x = 1\) e \(x = 2\).

### Passaggio 2: Studio del segno
Ora studiamo il segno del prodotto \((x - 1)(x - 2)\). Dobbiamo capire in quali intervalli l'espressione risulta negativa.

1. **Intervallo \(x < 1\):** 
   - Entrambi i fattori \((x - 1)\) e \((x - 2)\) sono negativi.
   - Prodotto di due negativi → positivo.

2. **Intervallo \(1 < x < 2\):**
   - \(x - 1\) è positivo, mentre \(x - 2\) è negativo.
   - Prodotto di un positivo e un negativo → negativo.

3. **Intervallo \(x > 2\):**
   - Entrambi i fattori \((x - 1)\) e \((x - 2)\) sono positivi.
   - Prodotto di due positivi → positivo.

### Passaggio 3: Soluzione dell'inequazione
L'inequazione richiede che l'espressione sia **minore di zero**, quindi dobbiamo considerare solo gli intervalli in cui l'espressione è negativa. Dalla nostra analisi, ciò accade per:

\[
1 < x < 2
\]

### Passaggio 4: Risposta finale
La soluzione dell'inequazione è l'intervallo:

\[
x \in (1, 2)
\]

### Hai qualche domanda o desideri ulteriori dettagli su un passaggio?

Ecco 5 domande relative che potrebbero interessarti:

1. Come si risolvono le equazioni di secondo grado con la formula del discriminante?
2. Cosa succede se il discriminante è negativo in un'equazione quadratica?
3. Come si rappresentano graficamente le soluzioni di un'inequazione quadratica?
4. Cosa significa fattorizzare un polinomio di secondo grado?
5. Qual è la differenza tra un'inequazione stretta e un'inequazione larga?

**Tip:** Per risolvere altre forme di equazioni o inequazioni di grado superiore, prova sempre a controllare se è possibile fattorizzare il polinomio!

Explore the step-by-step process for solving the quadratic inequality x^2 - 3x + 2 < 0. This guide covers factoring, analyzing signs of factors, and identifying the solution interval for students in Grades 9-11.

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