Math Problem Statement

X alla seconda meno 3x +2 minore di 0. Mi puoi dire tutti i passaggi per farla

Solution

Per risolvere l'inequazione:

x23x+2<0x^2 - 3x + 2 < 0

seguiamo i seguenti passaggi:

Passaggio 1: Risolvi l'equazione associata

Per prima cosa, risolviamo l'equazione associata x23x+2=0x^2 - 3x + 2 = 0. Dobbiamo trovare le radici utilizzando la formula ridotta o quella completa del discriminante. In questo caso possiamo fattorizzare l'espressione:

x23x+2=(x1)(x2)=0x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) = 0

Le soluzioni sono x=1x = 1 e x=2x = 2.

Passaggio 2: Studio del segno

Ora studiamo il segno del prodotto (x1)(x2)(x - 1)(x - 2). Dobbiamo capire in quali intervalli l'espressione risulta negativa.

  1. Intervallo x<1x < 1:

    • Entrambi i fattori (x1)(x - 1) e (x2)(x - 2) sono negativi.
    • Prodotto di due negativi → positivo.
  2. Intervallo 1<x<21 < x < 2:

    • x1x - 1 è positivo, mentre x2x - 2 è negativo.
    • Prodotto di un positivo e un negativo → negativo.
  3. Intervallo x>2x > 2:

    • Entrambi i fattori (x1)(x - 1) e (x2)(x - 2) sono positivi.
    • Prodotto di due positivi → positivo.

Passaggio 3: Soluzione dell'inequazione

L'inequazione richiede che l'espressione sia minore di zero, quindi dobbiamo considerare solo gli intervalli in cui l'espressione è negativa. Dalla nostra analisi, ciò accade per:

1<x<21 < x < 2

Passaggio 4: Risposta finale

La soluzione dell'inequazione è l'intervallo:

x(1,2)x \in (1, 2)

Hai qualche domanda o desideri ulteriori dettagli su un passaggio?

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Tip: Per risolvere altre forme di equazioni o inequazioni di grado superiore, prova sempre a controllare se è possibile fattorizzare il polinomio!

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