Himpunan semua yang memenuhi (x - 1) ^ 2 + (x - 2) ^ 2 = 1 adalahh

Persamaan yang diberikan adalah:

\[
(x - 1)^2 + (x - 2)^2 = 1
\]

Ini adalah persamaan lingkaran dalam bentuk \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), di mana \( (a, b) \) adalah pusat lingkaran dan \( r \) adalah jari-jari lingkaran.

Namun, pada persamaan di atas, terlihat bahwa hanya terdapat satu variabel, yaitu \( x \). Untuk memastikan apa yang dimaksud, mari coba lihat apakah ada pemahaman lain yang bisa ditarik dari konteks soal.

Mari kita kerjakan langkah-langkahnya:

1. Ekspansi persamaan:
\[
(x - 1)^2 + (x - 2)^2 = 1
\]

Ekspansi kedua kuadrat:
\[
(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1
\]
\[
(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4
\]

Jumlahkan kedua ekspansi:
\[
(x^2 - 2x + 1) + (x^2 - 4x + 4) = 1
\]
\[
2x^2 - 6x + 5 = 1
\]

2. Sederhanakan persamaan:
\[
2x^2 - 6x + 5 - 1 = 0
\]
\[
2x^2 - 6x + 4 = 0
\]

3. Faktorkan:
Bagi semua suku dengan 2:
\[
x^2 - 3x + 2 = 0
\]

Faktor dari persamaan kuadrat ini adalah:
\[
(x - 1)(x - 2) = 0
\]

4. Solusi:
\[
x = 1 \quad \text{atau} \quad x = 2
\]

Jadi, himpunan semua solusi untuk persamaan tersebut adalah:
\[
\{1, 2\}
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut tentang langkah-langkah tertentu? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait yang mungkin bermanfaat:

1. Bagaimana cara memfaktorkan persamaan kuadrat?
2. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan kuadrat menggunakan rumus kuadrat?
3. Apa perbedaan antara lingkaran dan persamaan kuadrat dalam satu variabel?
4. Bagaimana cara menentukan pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaan umum?
5. Apa metode lain yang bisa digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat?

**Tip:** Selalu periksa bentuk persamaan untuk mengenali apakah itu mewakili lingkaran, parabola, atau bentuk kuadrat lainnya sebelum melakukan penghitungan.

Explore how to solve the quadratic equation derived from the circle equation (x - 1)^2 + (x - 2)^2 = 1. This step-by-step solution involves expanding, simplifying, and factoring the equation to find the set of solutions. Key algebraic and geometric concepts are explained, suitable for Grades 9-10 students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation