Phương trình bạn đưa ra là:

\[
x + y + z = 3xyz
\]

Đây là một phương trình khá đặc biệt. Để giải phương trình này, có thể thử một số cách tiếp cận, bao gồm sử dụng các phương pháp giải hệ phương trình hoặc thử nghiệm các giá trị đặc biệt của \(x\), \(y\), và \(z\). Tuy nhiên, trước hết ta thử kiểm tra xem có nghiệm nguyên nào thoả mãn không.

### Cách thử nghiệm nghiệm đơn giản:

1. Giả sử \(x = y = z\), tức là các biến bằng nhau. Đặt \(x = y = z = t\), khi đó phương trình trở thành:
   \[
   3t = 3t^3
   \]
   Chia hai vế cho 3 (với điều kiện \(t \neq 0\)):
   \[
   t = t^3
   \]
   Phương trình này có nghiệm:
   \[
   t(t^2 - 1) = 0
   \]
   Điều này dẫn tới \(t = 0\) hoặc \(t = 1\) hoặc \(t = -1\).

### Kiểm tra các nghiệm này:

- Nếu \(t = 0\), tức là \(x = y = z = 0\), thay vào phương trình gốc ta được:
  \[
  0 + 0 + 0 = 3 \times 0 \times 0 \times 0
  \]
  Điều này đúng, nên \(x = y = z = 0\) là nghiệm của phương trình.

- Nếu \(t = 1\), tức là \(x = y = z = 1\), thay vào phương trình gốc ta có:
  \[
  1 + 1 + 1 = 3 \times 1 \times 1 \times 1
  \]
  Điều này cũng đúng, nên \(x = y = z = 1\) là một nghiệm khác.

- Nếu \(t = -1\), tức là \(x = y = z = -1\), thay vào phương trình gốc:
  \[
  -1 + (-1) + (-1) = 3 \times (-1) \times (-1) \times (-1)
  \]
  Vế trái là \(-3\), trong khi vế phải là \(-3\), vậy phương trình đúng. Do đó, \(x = y = z = -1\) cũng là một nghiệm.

### Kết luận:
Các nghiệm của phương trình là \(x = y = z = 0\), \(x = y = z = 1\), và \(x = y = z = -1\).

Nếu bạn muốn mở rộng hoặc chi tiết hơn về cách giải, hãy cho tôi biết!

---

Bạn có câu hỏi nào thêm không?  
Dưới đây là 5 câu hỏi mở rộng có thể giúp bạn hiểu thêm về phương trình này:

1. Có nghiệm nào khác ngoài các nghiệm đã tìm ra không?
2. Nếu \(x\), \(y\), và \(z\) không bằng nhau, phương trình có nghiệm nào khác không?
3. Cách giải tổng quát của phương trình này như thế nào?
4. Có các phương trình tương tự nào khác với nghiệm đặc biệt như thế này không?
5. Phương trình này có thể được mở rộng hoặc áp dụng trong bài toán nào?

**Mẹo**: Khi gặp phương trình bậc cao, việc giả sử các biến bằng nhau có thể giúp đơn giản hóa bài toán và tìm ra nghiệm nhanh hơn.

Discover how to solve the nonlinear equation x + y + z = 3xyz using trial methods and special solutions. This problem explores algebraic concepts like cubic equations and factorization. Suitable for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation