Math Problem Statement
jika log (a²/b⁴)=-24 , tentukan nilai dari akar pangkat 3 dari b²/a
Solution
Diberikan persamaan logaritmik:
Langkah-langkah untuk menentukan nilai :
Langkah 1: Ubah bentuk logaritma
Gunakan aturan logaritma untuk menyederhanakan:
Sehingga:
Langkah 2: Buat variabel baru
Untuk menyederhanakan, misalkan:
Maka persamaan menjadi:
Langkah 3: Sederhanakan persamaan
Bagi seluruh persamaan dengan 2:
Jadi, kita punya:
Langkah 4: Tentukan bentuk akar pangkat 3 dari
Bentuk dapat ditulis sebagai:
Gunakan properti logaritma untuk menulisnya dalam logaritma:
Substitusikan nilai dari Langkah 3:
Sederhanakan:
Sehingga hasil akhirnya adalah:
Jadi:
Jadi, nilai adalah 10000.
Apakah Anda memiliki pertanyaan lebih lanjut atau memerlukan penjelasan tambahan?
Pertanyaan yang terkait:
- Bagaimana cara menggunakan aturan logaritma untuk menyelesaikan persamaan?
- Apa peran basis logaritma dalam soal ini?
- Bagaimana cara mengubah bentuk eksponensial menjadi logaritmik?
- Apa kegunaan substitusi variabel dalam persamaan logaritmik?
- Bagaimana cara menyederhanakan ekspresi dengan akar pangkat?
Tip: Ingat bahwa operasi logaritma dan eksponen saling berlawanan, sehingga berguna untuk mengubah satu bentuk ke bentuk lain saat menyelesaikan persamaan logaritmik atau eksponensial.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Logarithms
Algebra
Exponents
Formulas
log(a²/b⁴) = log(a²) - log(b⁴)
2 log(a) - 4 log(b) = -24
sqrt[3](b²/a) = (b²/a)^(1/3)
Theorems
Properties of logarithms
Exponent rules
Suitable Grade Level
Grades 9-12