jika log (a²/b⁴)=-24 , tentukan nilai dari akar pangkat 3 dari b²/a

Diberikan persamaan logaritmik:

\[
\log \left( \frac{a^2}{b^4} \right) = -24
\]

Langkah-langkah untuk menentukan nilai \(\sqrt[3]{\frac{b^2}{a}}\):

### Langkah 1: Ubah bentuk logaritma
Gunakan aturan logaritma untuk menyederhanakan:

\[
\log \left( \frac{a^2}{b^4} \right) = \log(a^2) - \log(b^4)
\]

Sehingga:

\[
2 \log(a) - 4 \log(b) = -24
\]

### Langkah 2: Buat variabel baru
Untuk menyederhanakan, misalkan:

\[
x = \log(a) \quad \text{dan} \quad y = \log(b)
\]

Maka persamaan menjadi:

\[
2x - 4y = -24
\]

### Langkah 3: Sederhanakan persamaan
Bagi seluruh persamaan dengan 2:

\[
x - 2y = -12
\]

Jadi, kita punya:

\[
\log(a) = -12 + 2 \log(b)
\]

### Langkah 4: Tentukan bentuk akar pangkat 3 dari \(\frac{b^2}{a}\)

Bentuk \(\sqrt[3]{\frac{b^2}{a}}\) dapat ditulis sebagai:

\[
\sqrt[3]{\frac{b^2}{a}} = \left(\frac{b^2}{a}\right)^{\frac{1}{3}} = \frac{b^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}}
\]

Gunakan properti logaritma untuk menulisnya dalam logaritma:

\[
\log \left( \frac{b^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}} \right) = \frac{2}{3} \log(b) - \frac{1}{3} \log(a)
\]

Substitusikan nilai \(\log(a)\) dari Langkah 3:

\[
= \frac{2}{3} y - \frac{1}{3} (-12 + 2y)
\]

Sederhanakan:

\[
= \frac{2}{3} y + \frac{12}{3} - \frac{2}{3} y
\]

Sehingga hasil akhirnya adalah:

\[
\log \left( \frac{b^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}} \right) = 4
\]

Jadi:

\[
\frac{b^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}} = 10^4 = 10000
\]

Jadi, nilai \(\sqrt[3]{\frac{b^2}{a}}\) adalah 10000.

### Apakah Anda memiliki pertanyaan lebih lanjut atau memerlukan penjelasan tambahan?

**Pertanyaan yang terkait:**
1. Bagaimana cara menggunakan aturan logaritma untuk menyelesaikan persamaan?
2. Apa peran basis logaritma dalam soal ini?
3. Bagaimana cara mengubah bentuk eksponensial menjadi logaritmik?
4. Apa kegunaan substitusi variabel dalam persamaan logaritmik?
5. Bagaimana cara menyederhanakan ekspresi dengan akar pangkat?

**Tip:** Ingat bahwa operasi logaritma dan eksponen saling berlawanan, sehingga berguna untuk mengubah satu bentuk ke bentuk lain saat menyelesaikan persamaan logaritmik atau eksponensial.

Learn how to solve the logarithmic equation log(a²/b⁴) = -24 and find the value of the cube root of b²/a. This detailed solution involves properties of logarithms, exponent rules, and variable substitution. Suitable for high school students (Grades 9-12).

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation