diketahui fungsi komposisi (gof)(x)=4x⁴-4x³+13x²-6x+13 dan g(x)=x²-5.tentukan fungsi f(x)

Diketahui bahwa komposisi fungsi \((g \circ f)(x)\) dan \(g(x)\) adalah sebagai berikut:

\[
(g \circ f)(x) = 4x^4 - 4x^3 + 13x^2 - 6x + 13
\]
\[
g(x) = x^2 - 5
\]

Untuk mencari \(f(x)\), kita perlu mengurai komposisi fungsi tersebut, yaitu \((g \circ f)(x) = g(f(x))\). Dengan kata lain, kita harus mencari fungsi \(f(x)\) sedemikian sehingga jika kita substitusi \(f(x)\) ke dalam \(g(x)\), hasilnya adalah fungsi \((g \circ f)(x)\).

1. Kita tahu bahwa \(g(f(x)) = f(x)^2 - 5\), sesuai dengan definisi dari \(g(x)\).
2. Maka kita tuliskan bentuk komposisi:

\[
f(x)^2 - 5 = 4x^4 - 4x^3 + 13x^2 - 6x + 13
\]

3. Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan untuk menghilangkan konstanta -5 pada \(g(f(x))\):

\[
f(x)^2 = 4x^4 - 4x^3 + 13x^2 - 6x + 18
\]

4. Dari sini, kita dapat menyimpulkan bahwa fungsi \(f(x)\) adalah akar dari sisi kanan persamaan:

\[
f(x) = \sqrt{4x^4 - 4x^3 + 13x^2 - 6x + 18}
\]

Dengan demikian, fungsi \(f(x)\) yang sesuai adalah:

\[
f(x) = \sqrt{4x^4 - 4x^3 + 13x^2 - 6x + 18}
\]

### Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut mengenai langkah-langkah ini?

Berikut adalah 5 soal terkait:
1. Jika \(f(x) = x^2 + 1\) dan \(g(x) = 2x + 3\), berapa \(g \circ f(x)\)?
2. Bagaimana cara menemukan komposisi fungsi \(h(x)\) dan \(g(x)\) jika \(h(x) = 3x + 2\) dan \(g(x) = x^2 - 1\)?
3. Jika diketahui \((g \circ f)(x)\) dan \(g(x)\), apakah selalu mungkin menemukan \(f(x)\)?
4. Apa yang dimaksud dengan fungsi invers dan bagaimana cara menemukannya?
5. Bagaimana langkah-langkah menentukan turunan dari komposisi dua fungsi?

**Tip**: Dalam komposisi fungsi, urutan fungsi sangat penting. Pastikan fungsi yang dikerjakan terlebih dahulu berada di dalam komposisi!

Diketahui fungsi komposisi (gof)(x)=4x⁴-4x³+13x²-6x+13 dan g(x)=x²-5. Tentukan fungsi f(x).

Learn how to solve the function composition (gof)(x)=4x⁴-4x³+13x²-6x+13 and find the corresponding f(x). This problem involves advanced algebra concepts like function composition and polynomials, suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation