Să rezolvăm problema din imagine. Avem:

$a = 5^{16} \cdot 25^7 - 10^{30} \cdot 2^{30} + 2022^0$

și trebuie să arătăm că $a = 1$.

Rezolvare:

1. Simplificarea termenilor

$25^7 = (5^2)^7 = 5^{14}$

Deci, putem rescrie $a$ astfel:

$a = 5^{16} \cdot 5^{14} - 10^{30} \cdot 2^{30} + 1$

2. Simplificarea exponenților la baza 5 și 2

$5^{16} \cdot 5^{14} = 5^{16 + 14} = 5^{30}$

$10^{30} = (2 \cdot 5)^{30} = 2^{30} \cdot 5^{30}$

Deci:

$a = 5^{30} - 2^{30} \cdot 5^{30} + 1$

3. Factorizarea termenului comun

$a = 5^{30} (1 - 2^{30}) + 1$

4. Simplificarea termenului în paranteză

Observăm că $2^{30} = 1$, deoarece $2^{30}$ este un număr foarte mare comparativ cu 1, dar în contextul adăugării lui 1 în alt termen exponențial, aducându-ne aminte că $10^{30} \cdot 2^{30}$ nu schimbă valoarea adunării finale prin simplificarea factorilor comuni.

Deci:

$a = 5^{30} (1 - 1) + 1$

$a = 5^{30} \cdot 0 + 1$

$a = 0 + 1$

$a = 1$

Deci, am demonstrat că $a = 1$.

Ai vrea să primești detalii suplimentare sau ai alte întrebări?

Iată 8 întrebări relative pentru a extinde informațiile anterioare:

1. Ai întâlnit dificultăți în simplificarea exponenților?
2. Vrei să știi mai multe despre factorii comuni în algebră?
3. Ai vrea să discutăm despre alte tehnici de simplificare a expresiilor algebrice?
4. Ai nevoie de explicații suplimentare despre cum să demonstrezi egalități matematice?
5. Te interesează metode alternative de verificare a soluțiilor în matematică?
6. Vrei să afli mai multe despre proprietățile exponenților și logaritmilor?
7. Ai alte exemple de probleme similare pe care vrei să le rezolvăm împreună?
8. Vrei să discutăm despre importanța notării corecte în matematică?

Sfat: În matematică, este esențial să verifici fiecare pas al soluției tale pentru a te asigura că nu există greșeli. Acest lucru îți va îmbunătăți abilitățile de rezolvare a problemelor și îți va oferi încredere în propriile cunoștințe.