Qual a solução da equação:
4 * 5 elevado a (-6*t) = 2000

Vamos resolver a equação:

\[
4 \cdot 5^{-6t} = 2000
\]

### Passo 1: Isolando o termo com a variável
Divida ambos os lados por \(4\):

\[
5^{-6t} = \frac{2000}{4}
\]

Simplificando:

\[
5^{-6t} = 500
\]

### Passo 2: Aplicando logaritmo para resolver para \(t\)
Como a base do expoente é \(5\), aplicamos o logaritmo de base \(5\) em ambos os lados para "eliminar" o termo exponencial:

\[
-6t = \log_5(500)
\]

Agora, podemos converter esse logaritmo para a base \(10\) ou natural, usando a mudança de base:

\[
\log_5(500) = \frac{\log(500)}{\log(5)}
\]

Assim, a equação fica:

\[
-6t = \frac{\log(500)}{\log(5)}
\]

### Passo 3: Calculando o valor de \(t\)
Divida ambos os lados por \(-6\):

\[
t = -\frac{\log(500)}{6 \cdot \log(5)}
\]

Agora, calculando:

1. \(\log(500) \approx 2.69897\)
2. \(\log(5) \approx 0.69897\)

Substituindo esses valores:

\[
t = -\frac{2.69897}{6 \cdot 0.69897} \approx -0.643
\]

### Resumo da Solução
A solução aproximada para \(t\) é:

\[
t \approx -0.643
\]

Gostaria de mais detalhes ou tem alguma dúvida?

1. Como resolver a mesma equação com uma base logarítmica diferente?
2. Qual é o efeito de mudar o coeficiente de 4 para outro valor?
3. Como aplicar logaritmos em equações com base diferente?
4. Como interpretar o resultado negativo no contexto de uma função exponencial decrescente?
5. Qual o impacto de modificar o coeficiente \( -6 \) de \( t \)?

**Dica:** Sempre que tiver uma expressão exponencial, uma boa estratégia é usar logaritmos para isolar a variável no expoente.

Qual a solução da equação: 4 * 5 elevado a (-6*t) = 2000

Learn how to solve the exponential equation 4 * 5^(-6t) = 2000 with a step-by-step approach using logarithms and change of base formula. This solution provides detailed explanations and calculations, perfect for students in Grades 10-12 looking to deepen their understanding of exponential and logarithmic functions.

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