Parece que quieres resolver la ecuación $2^{x^2 - 1} = 3$.

Paso 1: Aislar la potencia exponencial

Para resolverla, comenzamos aislando la base exponencial. La ecuación original es:

$2^{x^2 - 1} = 3$

Tomamos logaritmos en base 2 de ambos lados de la ecuación:

$\log_2(2^{x^2 - 1}) = \log_2(3)$

Paso 2: Simplificar usando propiedades de los logaritmos

Sabemos que $\log_b(a^c) = c \log_b(a)$, así que:

$x^2 - 1 = \log_2(3)$

Paso 3: Aislar $x^2$

Ahora, despejamos $x^2$:

$x^2 = \log_2(3) + 1$

Paso 4: Resolver para $x$

Finalmente, para encontrar $x$, tomamos la raíz cuadrada de ambos lados:

$x = \pm \sqrt{\log_2(3) + 1}$

Aproximación numérica

Para obtener un valor numérico de $\log_2(3)$, podemos usar la fórmula de cambio de base:

$\log_2(3) = \frac{\log(3)}{\log(2)}$

Calculando este valor:

$\log_2(3) \approx 1.585$

Por lo tanto:

$x^2 \approx 1.585 + 1 = 2.585$

Finalmente:

$x \approx \pm \sqrt{2.585} \approx \pm 1.608$

Solución final:

$x \approx \pm 1.608$

¿Te gustaría más detalle sobre algún paso o tienes alguna duda adicional?

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Preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se aplica el cambio de base para logaritmos?
2. ¿Qué sucede si la base de la exponencial no es 2?
3. ¿Cómo interpretar el resultado $x = \pm \sqrt{2.585}$?
4. ¿Qué otros métodos podemos usar para resolver ecuaciones exponenciales?
5. ¿Cómo determinar el dominio de una función exponencial?

Tip: Siempre que resuelvas ecuaciones con exponenciales, recuerda que los logaritmos son una herramienta muy poderosa para simplificar y despejar la variable.