Tentukan hasil x yang memenuhi. 25^x^2-3×+7=125^x-2

Soal yang diberikan adalah:

\[
25^{x^2 - 3x + 7} = 125^{x - 2}
\]

Langkah-langkah penyelesaian:

### 1. Ubah basis menjadi basis yang sama.
Perhatikan bahwa \(25 = 5^2\) dan \(125 = 5^3\), maka kita dapat menulis ulang persamaan sebagai:

\[
(5^2)^{x^2 - 3x + 7} = (5^3)^{x - 2}
\]

### 2. Sederhanakan eksponen.
Gunakan aturan pangkat \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), sehingga persamaan menjadi:

\[
5^{2(x^2 - 3x + 7)} = 5^{3(x - 2)}
\]

### 3. Samakan eksponen karena basis sudah sama.
Karena basis pada kedua sisi persamaan sudah sama, kita dapat menyamakan eksponennya:

\[
2(x^2 - 3x + 7) = 3(x - 2)
\]

### 4. Selesaikan persamaan kuadrat.
Distribusikan kedua sisi persamaan:

\[
2x^2 - 6x + 14 = 3x - 6
\]

Kemudian, pindahkan semua suku ke satu sisi persamaan:

\[
2x^2 - 6x - 3x + 14 + 6 = 0
\]

\[
2x^2 - 9x + 20 = 0
\]

### 5. Gunakan rumus kuadrat.
Untuk menyelesaikan persamaan \(2x^2 - 9x + 20 = 0\), kita gunakan rumus kuadrat:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Dimana:
- \(a = 2\),
- \(b = -9\),
- \(c = 20\).

Substitusikan nilai-nilai ini:

\[
x = \frac{-(-9) \pm \sqrt{(-9)^2 - 4(2)(20)}}{2(2)}
\]
\[
x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 160}}{4}
\]
\[
x = \frac{9 \pm \sqrt{-79}}{4}
\]

Karena diskriminan (\(\sqrt{-79}\)) negatif, maka persamaan ini tidak memiliki solusi real, hanya solusi kompleks.

### Jawaban:
Persamaan tidak memiliki solusi real. Solusi yang ada adalah solusi kompleks.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

---

**Pertanyaan terkait:**
1. Bagaimana cara mencari akar dari persamaan kuadrat dengan solusi kompleks?
2. Apa itu diskriminan dan bagaimana ia memengaruhi jumlah solusi?
3. Bagaimana cara menyederhanakan eksponen ketika basis sudah sama?
4. Kapan kita menggunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan persamaan?
5. Apakah ada cara lain untuk menyelesaikan persamaan pangkat tanpa mengubah basis?

**Tip:** Jika diskriminan negatif dalam persamaan kuadrat, itu berarti solusi yang ditemukan adalah dalam bentuk bilangan kompleks.

Tentukan hasil x yang memenuhi. 25^x^2 - 3× + 7 = 125^x - 2

Learn how to solve the exponential equation 25^x² - 3x + 7 = 125^(x - 2) by applying algebraic techniques such as changing bases, simplifying exponents, and using the quadratic formula. This problem also explores the use of complex numbers for solutions with negative discriminants. Suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation