diketahui persamaan x²y²-28=80 dan 1/xy=1/6 ,nilai x+y adalah

Diketahui dua persamaan berikut:

1. \( x^2y^2 - 28 = 80 \)
2. \( \frac{1}{xy} = \frac{1}{6} \)

Mari kita selesaikan satu per satu.

### Langkah 1: Sederhanakan persamaan pertama
Persamaan pertama bisa kita ubah menjadi:
\[
x^2y^2 = 80 + 28 = 108
\]

Sehingga, kita dapat menulis:
\[
(xy)^2 = 108
\]

Dengan demikian:
\[
xy = \sqrt{108} = \sqrt{36 \times 3} = 6\sqrt{3}
\]

### Langkah 2: Selesaikan persamaan kedua
Dari persamaan kedua, diketahui:
\[
\frac{1}{xy} = \frac{1}{6}
\]

Sehingga:
\[
xy = 6
\]

### Langkah 3: Bandingkan hasil kedua persamaan
Di sini kita mendapati bahwa nilai \(xy\) berbeda di kedua persamaan, yaitu \(6\) dan \(6\sqrt{3}\). Ini menandakan ada kesalahan dalam interpretasi atau mungkin ada kekeliruan dalam soal.

Untuk memastikan hasil yang benar, jika \( xy = 6 \), maka \( x^2y^2 = 36 \), yang bertentangan dengan nilai \( x^2y^2 = 108 \) yang diperoleh dari persamaan pertama.

### Kesimpulan
Karena \( xy \) tidak konsisten, soal ini mungkin memiliki kesalahan. Namun, jika kita tetap mengambil \( xy = 6 \) dari persamaan kedua, nilai \( x+y \) tidak dapat langsung ditentukan tanpa informasi tambahan. Biasanya dalam kasus seperti ini, soal perlu ditinjau ulang atau lebih informasi diberikan untuk menemukan \( x \) dan \( y \) secara eksplisit.

Apakah Anda ingin mencoba soal yang lain atau ada pertanyaan terkait langkah-langkah ini?

---

**Pertanyaan yang terkait:**

1. Bagaimana jika nilai \( xy \) diberikan berbeda di kedua persamaan, apa yang perlu kita lakukan?
2. Bagaimana cara memeriksa apakah suatu persamaan memiliki solusi nyata atau tidak?
3. Apa langkah selanjutnya jika kita menemukan nilai yang bertentangan dalam sistem persamaan?
4. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan kuadrat jika akar-akarnya kompleks?
5. Apakah ada metode lain untuk memverifikasi hasil jika kita ragu dengan jawaban dari persamaan?

**Tip:** Saat bekerja dengan persamaan kuadrat atau sistem persamaan, selalu pastikan untuk memeriksa konsistensi solusi di semua persamaan yang diberikan.

Explore how to solve equations involving quadratic expressions and inverse proportions with step-by-step solutions. This problem addresses quadratic equations and inverse proportion concepts, using formulas such as the quadratic formula and inverse proportion formula. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation