Ratkaistaan yhtälö ${2a + c = \frac{\sqrt{b^2 + 2}}{c}}$ muuttujan $b$ suhteen.

Vaihe 1: Yhtälön kertominen $c:llä$

Ensimmäinen askel on päästä eroon nimittäjästä, eli kerrotaan yhtälön molemmat puolet $c:llä$:

$c \cdot (2a + c) = \frac{\sqrt{b^2 + 2}}{c} \cdot c$

Tämä yksinkertaistuu muotoon:

$c(2a + c) = \sqrt{b^2 + 2}$

Vaihe 2: Korotetaan molemmat puolet potenssiin 2

Päästäksemme eroon neliöjuuresta, korotamme molemmat puolet neliöön:

$(c(2a + c))^2 = (\sqrt{b^2 + 2})^2$

Tämä antaa:

$c^2(2a + c)^2 = b^2 + 2$

Vaihe 3: Ratkaistaan $b^2$

Laajennetaan vasen puoli:

$c^2(2a + c)^2 = c^2(4a^2 + 4ac + c^2)$

Sijoitetaan tämä yhtälöön:

$c^2(4a^2 + 4ac + c^2) = b^2 + 2$

Vähennetään 2 molemmilta puolilta:

$c^2(4a^2 + 4ac + c^2) - 2 = b^2$

Vaihe 4: Ratkaistaan $b$

Nyt voimme ottaa neliöjuuren molemmilta puolilta:

$b = \sqrt{c^2(4a^2 + 4ac + c^2) - 2}$

Tämä on ratkaisu muuttujan $b$ suhteen.

Yhteenveto

Ratkaisu muuttujan $b$ suhteen on:

$b = \sqrt{c^2(4a^2 + 4ac + c^2) - 2}$

Haluatko lisätietoja tai tarkempia selityksiä?

Lisäkysymyksiä:

1. Kuinka voitaisiin yksinkertaistaa lausekkeita lisää?
2. Mitä merkitystä on ehdolla $a, b, c > 0$?
3. Voidaanko yhtälö ratkaista graafisesti?
4. Miten ratkaisu muuttuisi, jos $c$ olisi nolla?
5. Voiko yhtälöllä olla enemmän kuin yksi ratkaisu muuttujan $b$ suhteen?

Vinkki: Yhtälöiden kertominen muuttujalla voi joskus aiheuttaa extraratkaisuja. Muista tarkistaa lopputulos!