{2} {a} + {c}=\displaystyle\frac{\sqrt{{b}^2+{2}}}{c} ? Ratkaise  
 b yhtälöstä. Oletetaan, että a, b,c > 0 tekstimuodossa vastaus

Ratkaistaan yhtälö \({2a + c = \frac{\sqrt{b^2 + 2}}{c}}\) muuttujan \(b\) suhteen.

### Vaihe 1: Yhtälön kertominen \(c:llä\)

Ensimmäinen askel on päästä eroon nimittäjästä, eli kerrotaan yhtälön molemmat puolet \(c:llä\):

\[
c \cdot (2a + c) = \frac{\sqrt{b^2 + 2}}{c} \cdot c
\]

Tämä yksinkertaistuu muotoon:

\[
c(2a + c) = \sqrt{b^2 + 2}
\]

### Vaihe 2: Korotetaan molemmat puolet potenssiin 2

Päästäksemme eroon neliöjuuresta, korotamme molemmat puolet neliöön:

\[
(c(2a + c))^2 = (\sqrt{b^2 + 2})^2
\]

Tämä antaa:

\[
c^2(2a + c)^2 = b^2 + 2
\]

### Vaihe 3: Ratkaistaan \(b^2\)

Laajennetaan vasen puoli:

\[
c^2(2a + c)^2 = c^2(4a^2 + 4ac + c^2)
\]

Sijoitetaan tämä yhtälöön:

\[
c^2(4a^2 + 4ac + c^2) = b^2 + 2
\]

Vähennetään 2 molemmilta puolilta:

\[
c^2(4a^2 + 4ac + c^2) - 2 = b^2
\]

### Vaihe 4: Ratkaistaan \(b\)

Nyt voimme ottaa neliöjuuren molemmilta puolilta:

\[
b = \sqrt{c^2(4a^2 + 4ac + c^2) - 2}
\]

Tämä on ratkaisu muuttujan \(b\) suhteen.

### Yhteenveto

Ratkaisu muuttujan \(b\) suhteen on:

\[
b = \sqrt{c^2(4a^2 + 4ac + c^2) - 2}
\]

Haluatko lisätietoja tai tarkempia selityksiä?  

**Lisäkysymyksiä:**
1. Kuinka voitaisiin yksinkertaistaa lausekkeita lisää?
2. Mitä merkitystä on ehdolla \(a, b, c > 0\)?
3. Voidaanko yhtälö ratkaista graafisesti?
4. Miten ratkaisu muuttuisi, jos \(c\) olisi nolla?
5. Voiko yhtälöllä olla enemmän kuin yksi ratkaisu muuttujan \(b\) suhteen?

**Vinkki:** Yhtälöiden kertominen muuttujalla voi joskus aiheuttaa extraratkaisuja. Muista tarkistaa lopputulos!

{2} {a} + {c} = \frac{\sqrt{{b}^2+{2}}}{c} ? Ratkaise b yhtälöstä. Oletetaan, että a, b, c > 0 tekstimuodossa vastaus

Explore a step-by-step solution to the algebraic equation 2a + c = (√(b² + 2))/c, solving for b. Learn the process of multiplying, squaring both sides, and simplifying the equation. Suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation