已知自然数 $a$, $b$, $c$ 满足：

$ab + bc + ac - abc = 1$

首先，我们可以尝试将这个方程进行变形以简化求解。考虑方程的结构，我们尝试通过添加和减去1的方法，将其变形成更容易处理的形式：

$ab + bc + ac - abc + 1 = 2$

接下来，将左侧重新组织：

$(ab + bc + ac - abc + 1) = (1 - a)(1 - b)(1 - c)$

那么我们可以得到：

$(1 - a)(1 - b)(1 - c) = 2$

由于 $a$, $b$, $c$ 是自然数，即正整数，$1 - a$, $1 - b$, $1 - c$ 必须是负整数或零。考虑 $(1 - a)$, $(1 - b)$, $(1 - c)$ 的所有可能组合，使得它们的乘积为2。

因为 $1 - a$, $1 - b$, $1 - c$ 必须是三个因数，并且乘积为2，我们有以下可能的组合：

1. $(1 - a) = -1, (1 - b) = -1, (1 - c) = 2$
2. $(1 - a) = -1, (1 - b) = 2, (1 - c) = -1$
3. $(1 - a) = 2, (1 - b) = -1, (1 - c) = -1$

我们分别求解每种情况：

情况 1

$(1 - a) = -1 \Rightarrow a = 2$ $(1 - b) = -1 \Rightarrow b = 2$ $(1 - c) = 2 \Rightarrow c = -1$

由于 $c$ 是自然数，这种情况不成立。

情况 2

$(1 - a) = -1 \Rightarrow a = 2$ $(1 - b) = 2 \Rightarrow b = -1$ $(1 - c) = -1 \Rightarrow c = 2$

由于 $b$ 是自然数，这种情况不成立。

情况 3

$(1 - a) = 2 \Rightarrow a = -1$ $(1 - b) = -1 \Rightarrow b = 2$ $(1 - c) = -1 \Rightarrow c = 2$

由于 $a$ 是自然数，这种情况不成立。

由于以上所有组合均不成立，所以再考虑一些自然数的排列组合，是否存在其他可能。

考虑 $a = 1$ 时：

代入原方程我们得到： $b + c + bc - bc = 1 \Rightarrow b + c = 1$

显然 $b$ 和 $c$ 必须为 1。将 $b$ 或 $c$ 取为 1 代入方程时，其他两个数也应为1。

所以，唯一解是：

$a = 1, b = 1, c = 1$

你想要了解更多细节或有其他问题吗？

这里有一些相关的问题供你扩展学习：

1. 如果方程变为 $ab + bc + ac - abc = 2$，是否有自然数解？
2. 是否存在多个不同的自然数 $a$，$b$，$c$ 满足方程？
3. 如何用代数几何方法来求解类似问题？
4. 是否存在非自然数解满足原方程？
5. 如何使用计算机程序来求解此类方程？
6. 通过变换变量是否有其他简化方法来求解此类方程？
7. 如果 $a$，$b$，$c$ 必须是连续的自然数，是否有解？
8. 在更高维空间中，类似的方程是否有解？

学习小贴士: 尝试将复杂问题分解为更小的子问题，有助于简化求解过程并提高理解。