Hier sind die Lösungen der Gleichungen:

1. Lösen der Gleichungen (Grundbereich $G = \mathbb{Q}$):

a) $7x - (2x - 9) + (3x + 8) - (5x + 6) = 5(2)$

1. Klammern auflösen:
   $7x - 2x + 9 + 3x + 8 - 5x - 6 = 10$
2. Zusammenfassen:
   $(7x - 2x + 3x - 5x) + (9 + 8 - 6) = 10$ $3x + 11 = 10$
3. Nach $x$ auflösen:
   $3x = -1$ $x = -\frac{1}{3}$

b) $3(6x - 9) = 9(2x - 3)(2)$

1. Klammern auflösen:
   $18x - 27 = 18(2x - 3)$ $18x - 27 = 36x - 54$
2. Nach $x$ auflösen:
   $18x - 36x = -54 + 27$ $-18x = -27$ $x = \frac{27}{18} = \frac{3}{2}$

c) $(x + 5)(x - 3) = (x + 6)(x - 2)(3)$

1. Linke Seite ausmultiplizieren:
   $x^2 - 3x + 5x - 15 = x^2 + 2x - 15$
2. Rechte Seite ausmultiplizieren:
   $(x + 6)(x - 2) = x^2 - 2x + 6x - 12 = x^2 + 4x - 12$ $3(x^2 + 4x - 12) = 3x^2 + 12x - 36$
3. Gleichung aufstellen:
   $x^2 + 2x - 15 = 3x^2 + 12x - 36$
4. Nach $x$ auflösen:
   $x^2 + 2x - 15 - 3x^2 - 12x + 36 = 0$ $-2x^2 - 10x + 21 = 0$ $2x^2 + 10x - 21 = 0$
5. Mit der Mitternachtsformel lösen:
   $x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4(2)(-21)}}{2(2)}$ $x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 168}}{4}$ $x = \frac{-10 \pm \sqrt{268}}{4}$ $x = \frac{-10 \pm 2\sqrt{67}}{4}$ $x = \frac{-5 \pm \sqrt{67}}{2}$

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Soll ich mit den anderen Aufgaben weitermachen? Hier sind einige verwandte Fragen, die du ausprobieren könntest:

1. Wie kann man quadratische Gleichungen lösen, wenn sie nicht faktorisiert sind?
2. Wie überprüft man, ob eine Lösung korrekt ist?
3. Welche Rolle spielt der Grundbereich $G$ bei der Lösungsmenge?
4. Wann treten Definitionslücken auf, z. B. durch Division durch Null?
5. Gibt es eine schnellere Methode, um Gleichungen wie in (d) zu lösen?

Tipp: Wenn du Gleichungen mit Klammern hast, löse immer zuerst die Klammern auf, bevor du die Terme zusammenfasst. Das macht es einfacher, die Gleichung zu lösen! 😊