Tentukan himpunan Penyelesaian dari |2x - 9| >= 3

Soal yang diberikan adalah menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak:

\[
|2x - 9| \geq 3
\]

Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mengingat sifat dari nilai mutlak:

\[
|a| \geq b \quad \text{berarti} \quad a \leq -b \quad \text{atau} \quad a \geq b
\]

Langkah-langkah penyelesaiannya:

1. Ubah persamaan nilai mutlak menjadi dua persamaan terpisah:
   \[
   2x - 9 \geq 3 \quad \text{atau} \quad 2x - 9 \leq -3
   \]

2. Selesaikan masing-masing persamaan:
   - Untuk persamaan \( 2x - 9 \geq 3 \):
     \[
     2x \geq 3 + 9
     \]
     \[
     2x \geq 12
     \]
     \[
     x \geq 6
     \]
   
   - Untuk persamaan \( 2x - 9 \leq -3 \):
     \[
     2x \leq -3 + 9
     \]
     \[
     2x \leq 6
     \]
     \[
     x \leq 3
     \]

3. Gabungkan hasil kedua persamaan:
   \[
   x \leq 3 \quad \text{atau} \quad x \geq 6
   \]

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah:

\[
x \in (-\infty, 3] \cup [6, \infty)
\]

Apakah ada yang ingin ditanyakan atau perlu penjelasan lebih lanjut?

### Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana jika persamaan menjadi \( |2x - 9| \leq 3 \)?
2. Apa yang terjadi jika persamaan tidak melibatkan nilai mutlak, seperti \( 2x - 9 \geq 3 \)?
3. Bagaimana menyelesaikan persamaan nilai mutlak \( |x + 5| = 2 \)?
4. Apa perbedaan antara persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak?
5. Bagaimana cara menyelesaikan pertidaksamaan \( |x - 4| < 5 \)?

**Tip:** Dalam pertidaksamaan nilai mutlak, simbol \( \geq \) atau \( \leq \) mengarahkan kita untuk menggunakan dua kondisi berbeda untuk menyelesaikan masalah.

Discover how to solve the absolute value inequality |2x - 9| ≥ 3 with a detailed step-by-step guide. This problem explores key algebraic concepts such as absolute value and inequalities, ideal for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation