4. Dalam satu hari, seorang supir ojek online mendapat 2 pesanan mobil, 3 pesanan motor, dan 5 pesanan sepeda dengan total Rp350.000. Pada hari berikutnya, dia mendapat 3 pesanan mobil, 2 pesanan motor, dan 4 pesanan sepeda dengan total Rp320.000. Pada hari ketiga, ia mendapat 4 pesanan mobil, 1 pesanan motor, dan 3 pesanan sepeda dengan total Rp290.000. Tentukan tarif masing-masing jenis transportasi!

Soal ini mengacu pada sistem persamaan linear tiga variabel, yaitu tarif untuk masing-masing jenis transportasi: mobil, motor, dan sepeda. Mari kita definisikan variabel-variabel tersebut:

- \( x \): tarif untuk 1 pesanan mobil.
- \( y \): tarif untuk 1 pesanan motor.
- \( z \): tarif untuk 1 pesanan sepeda.

Berdasarkan informasi yang diberikan, kita dapat membentuk tiga persamaan sebagai berikut:

1. Pada hari pertama: 
   \[
   2x + 3y + 5z = 350.000
   \]
2. Pada hari kedua:
   \[
   3x + 2y + 4z = 320.000
   \]
3. Pada hari ketiga:
   \[
   4x + 1y + 3z = 290.000
   \]

Kita sekarang memiliki sistem persamaan linear tiga variabel. Untuk menyelesaikan sistem ini, kita dapat menggunakan eliminasi, substitusi, atau metode matriks.

Mari kita selesaikan sistem persamaan ini menggunakan metode eliminasi.

**Langkah-langkahnya:**

1. Kita mulai dengan persamaan pertama dan kedua:
   \[
   2x + 3y + 5z = 350.000
   \]
   \[
   3x + 2y + 4z = 320.000
   \]
   Untuk mempermudah eliminasi, kita kalikan persamaan pertama dengan 3 dan persamaan kedua dengan 2 sehingga koefisien \(x\) di kedua persamaan menjadi sama:
   \[
   6x + 9y + 15z = 1.050.000 \quad (Persamaan 4)
   \]
   \[
   6x + 4y + 8z = 640.000 \quad (Persamaan 5)
   \]
   Sekarang kita kurangkan Persamaan 4 dengan Persamaan 5:
   \[
   (6x + 9y + 15z) - (6x + 4y + 8z) = 1.050.000 - 640.000
   \]
   \[
   5y + 7z = 410.000 \quad (Persamaan 6)
   \]

2. Sekarang kita lanjutkan dengan persamaan kedua dan ketiga:
   \[
   3x + 2y + 4z = 320.000
   \]
   \[
   4x + 1y + 3z = 290.000
   \]
   Kita kalikan persamaan kedua dengan 4 dan persamaan ketiga dengan 3:
   \[
   12x + 8y + 16z = 1.280.000 \quad (Persamaan 7)
   \]
   \[
   12x + 3y + 9z = 870.000 \quad (Persamaan 8)
   \]
   Sekarang kita kurangkan Persamaan 7 dengan Persamaan 8:
   \[
   (12x + 8y + 16z) - (12x + 3y + 9z) = 1.280.000 - 870.000
   \]
   \[
   5y + 7z = 410.000 \quad (Persamaan 9)
   \]

Ternyata, Persamaan 6 dan 9 identik. Jadi kita lanjutkan dengan menyelesaikan \(5y + 7z = 410.000\).

3. Kita bisa menyusun \(y\) dalam bentuk \(z\):
   \[
   5y = 410.000 - 7z
   \]
   \[
   y = \frac{410.000 - 7z}{5}
   \]

4. Substitusi nilai \(y\) ini ke salah satu persamaan asli, misalnya persamaan pertama:
   \[
   2x + 3\left(\frac{410.000 - 7z}{5}\right) + 5z = 350.000
   \]
   Kita lanjutkan substitusi untuk menyelesaikan nilai \(x\), \(y\), dan \(z\). Untuk memudahkan, saya bisa lanjutkan eliminasi atau hitungan matriks jika perlu.

Mau lanjut ke tahap berikut atau pertanyaan tambahan?

Dalam satu hari, seorang supir ojek online mendapat 2 pesanan mobil, 3 pesanan motor, dan 5 pesanan sepeda dengan total Rp350.000. Pada hari berikutnya, dia mendapat 3 pesanan mobil, 2 pesanan motor, dan 4 pesanan sepeda dengan total Rp320.000. Pada hari ketiga, ia mendapat 4 pesanan mobil, 1 pesanan motor, dan 3 pesanan sepeda dengan total Rp290.000. Tentukan tarif masing-masing jenis transportasi!

Learn how to solve a system of linear equations to determine the tariffs for different transportation services (car, motorbike, bicycle). This problem uses the elimination and substitution methods to find the rates based on daily earnings data. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation