Math Problem Statement
selesaikan spl di bawah dengan metode matrix invers 3x+2y-5z=21 x-4y+2z=-17 2x+y-z=4
Solution
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear (SPL) menggunakan metode matriks invers, kita bisa mengikuti langkah-langkah berikut:
Sistem Persamaan Linear (SPL)
Diberikan SPL:
3x + 2y - 5z &= 21 \\ x - 4y + 2z &= -17 \\ 2x + y - z &= 4 \end{aligned}$$ ### Langkah 1: Tulis dalam bentuk matriks Kita dapat menulis SPL ini dalam bentuk matriks: $$A \cdot \mathbf{x} = \mathbf{b}$$ dengan: $$A = \begin{pmatrix} 3 & 2 & -5 \\ 1 & -4 & 2 \\ 2 & 1 & -1 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{x} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 21 \\ -17 \\ 4 \end{pmatrix}$$ ### Langkah 2: Cari matriks invers dari A Matriks invers $$A^{-1}$$ adalah matriks yang memenuhi $$A \cdot A^{-1} = I$$, di mana $$I$$ adalah matriks identitas. $$\mathbf{x} = A^{-1} \cdot \mathbf{b}$$ ### Langkah 3: Hitung hasilnya Sekarang, kita hitung matriks invers $$A^{-1}$$, kemudian kalikan dengan $$\mathbf{b}$$. Mari kita hitung: $$A^{-1} = \text{(Matriks invers dari A)}$$ $$\mathbf{x} = A^{-1} \cdot \mathbf{b}$$ Saya akan melanjutkan dengan perhitungan ini.Hasil perhitungan menunjukkan bahwa solusi dari sistem persamaan linear tersebut adalah: $$x = -1, \quad y = 2, \quad z = -4$$ Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait yang bisa Anda coba: 1. Bagaimana cara menghitung determinan dari matriks $$A$$? 2. Apa yang terjadi jika matriks $$A$$ tidak memiliki invers? 3. Bisakah kita menggunakan metode lain untuk menyelesaikan SPL ini? 4. Bagaimana cara memeriksa keakuratan hasil yang diperoleh? 5. Apa kegunaan metode matriks invers dalam aplikasi nyata? **Tip:** Mengetahui cara menghitung determinan matriks dapat membantu menentukan apakah suatu matriks memiliki invers atau tidak.Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Linear Algebra
Matrix Operations
Systems of Linear Equations
Formulas
Matrix Inversion Formula
Theorems
Existence of Inverse Matrix Theorem
Suitable Grade Level
Advanced High School or College