Selesaikan sistem persamaan

dengan menggunakan aturan Cramer.

4x+5y = 2 11x+y+2z = 3 x+5y+2z = 1

Kita akan menyelesaikan sistem persamaan linear berikut menggunakan **aturan Cramer**:

\[
4x + 5y = 2 \tag{1}
\]
\[
11x + y + 2z = 3 \tag{2}
\]
\[
x + 5y + 2z = 1 \tag{3}
\]

Aturan Cramer menyatakan bahwa solusi untuk sistem persamaan linear \(Ax = b\) diberikan oleh:

\[
x_i = \frac{\det(A_i)}{\det(A)}
\]

Di mana:
- \(\det(A)\) adalah determinan dari matriks koefisien,
- \(\det(A_i)\) adalah determinan dari matriks \(A\) yang kolom ke-\(i\) diganti dengan vektor konstanta \(b\).

### Langkah-langkah:
1. **Matriks Koefisien \(A\)**:
   \[
   A = \begin{pmatrix}
   4 & 5 & 0 \\
   11 & 1 & 2 \\
   1 & 5 & 2
   \end{pmatrix}
   \]

2. **Vektor Konstanta \(b\)**:
   \[
   b = \begin{pmatrix}
   2 \\
   3 \\
   1
   \end{pmatrix}
   \]

3. **Determinasi \(\det(A)\)**:
   Kita hitung determinan dari matriks \(A\):

   \[
   \det(A) = \begin{vmatrix}
   4 & 5 & 0 \\
   11 & 1 & 2 \\
   1 & 5 & 2
   \end{vmatrix}
   \]

4. **Matriks-matriks untuk \(x\), \(y\), dan \(z\)**:
   Kita akan membuat matriks \(A_1\), \(A_2\), dan \(A_3\) dengan mengganti kolom \(1\), \(2\), dan \(3\) dengan vektor konstanta \(b\), lalu menghitung determinannya.

Saya akan menghitung semua langkah ini.Berikut adalah hasil perhitungan menggunakan aturan Cramer:

1. Determinan matriks koefisien \( A \):
   \[
   \det(A) = -132
   \]

2. Determinan matriks \( A_1 \), \( A_2 \), dan \( A_3 \):
   \[
   \det(A_1) = -36
   \]
   \[
   \det(A_2) = -24
   \]
   \[
   \det(A_3) = 12
   \]

3. Solusi untuk \(x\), \(y\), dan \(z\):
   \[
   x = \frac{\det(A_1)}{\det(A)} = \frac{-36}{-132} = 0.273
   \]
   \[
   y = \frac{\det(A_2)}{\det(A)} = \frac{-24}{-132} = 0.182
   \]
   \[
   z = \frac{\det(A_3)}{\det(A)} = \frac{12}{-132} = -0.091
   \]

Jadi, solusi sistem persamaan adalah:
\[
x \approx 0.273, \quad y \approx 0.182, \quad z \approx -0.091
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait untuk memperdalam pemahaman Anda:
1. Bagaimana aturan Cramer dapat diterapkan untuk sistem dengan lebih banyak variabel?
2. Bagaimana jika determinan \( \det(A) = 0 \)? Apa yang bisa dikatakan tentang solusi sistem?
3. Apakah aturan Cramer efisien untuk menyelesaikan sistem persamaan yang sangat besar?
4. Apa saja metode alternatif lain untuk menyelesaikan sistem persamaan linear?
5. Bagaimana cara memeriksa apakah sistem persamaan memiliki solusi tunggal, tak terbatas, atau tidak ada solusi?

**Tip:** Aturan Cramer hanya dapat digunakan jika determinan matriks koefisien tidak sama dengan nol.

Selesaikan sistem persamaan dengan menggunakan aturan Cramer. 4x + 5y = 2, 11x + y + 2z = 3, x + 5y + 2z = 1

Learn how to solve the system of equations using Cramer's Rule: 4x + 5y = 2, 11x + y + 2z = 3, x + 5y + 2z = 1. This solution involves the use of matrix determinants and Cramer's Rule, suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation