Maak een stelselvergelijking en bereken de coordinaten van het snijpunt 3x-2y=7 en 5x-4y=10

We gaan eerst het stelsel van vergelijkingen opstellen en vervolgens de coördinaten van het snijpunt van de lijnen berekenen.

### Stap 1: Stel het stelsel van vergelijkingen op

We hebben de volgende twee lineaire vergelijkingen:

1. \( 3x - 2y = 7 \)
2. \( 5x - 4y = 10 \)

### Stap 2: Los het stelsel op

We gebruiken de eliminatiemethode om \(x\) of \(y\) te elimineren. Laten we beginnen door beide vergelijkingen zo te manipuleren dat we \(y\) kunnen elimineren.

Laten we de eerste vergelijking met 2 vermenigvuldigen, zodat de coëfficiënten van \(y\) gelijk worden:

\[
2(3x - 2y) = 2 \cdot 7 \implies 6x - 4y = 14
\]

Nu hebben we:

\[
\begin{cases}
6x - 4y = 14 \\
5x - 4y = 10
\end{cases}
\]

### Stap 3: Elimineer \(y\)

Trek de tweede vergelijking af van de eerste:

\[
(6x - 4y) - (5x - 4y) = 14 - 10
\]

Dit vereenvoudigt tot:

\[
6x - 5x = 4 \implies x = 4
\]

### Stap 4: Vind de waarde van \(y\)

Nu we \(x = 4\) hebben gevonden, kunnen we deze waarde invullen in een van de oorspronkelijke vergelijkingen. We gebruiken de eerste vergelijking:

\[
3x - 2y = 7
\]

Vul \(x = 4\) in:

\[
3(4) - 2y = 7 \implies 12 - 2y = 7
\]

Los op voor \(y\):

\[
-2y = 7 - 12 \implies -2y = -5 \implies y = \frac{5}{2}
\]

### Stap 5: Vind de coördinaten van het snijpunt

Het snijpunt van de twee lijnen is \(x = 4\) en \(y = \frac{5}{2}\).

Dus, de coördinaten van het snijpunt zijn:

\[
(x, y) = \left(4, \frac{5}{2}\right)
\]

Wil je meer details of heb je verdere vragen over deze oplossing?

### Gerelateerde Vragen:
1. Hoe werkt de substitutiemethode voor het oplossen van een stelsel vergelijkingen?
2. Wat zijn andere methoden om een stelsel vergelijkingen op te lossen?
3. Wat betekent het als een stelsel geen oplossingen heeft?
4. Hoe teken je lineaire vergelijkingen op een coördinatenvlak?
5. Wat is het geometrische betekenis van het snijpunt van twee lijnen?

**Tip:** Bij het oplossen van stelsels is het handig om de verschillende methoden (eliminatie en substitutie) te begrijpen, zodat je flexibel kunt zijn in je aanpak!

Learn how to solve the system of equations 3x - 2y = 7 and 5x - 4y = 10 using the elimination method. This detailed step-by-step solution covers key algebraic concepts and provides the coordinates of the intersection point. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation