penyelesaian sederhana 2x+y=8 dan 2xx+6y=18

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linier ini, kita akan menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Berikut adalah langkah-langkah penyelesaiannya:

Diberikan sistem persamaan:
1. \( 2x + y = 8 \)  \(\quad\) ... (Persamaan 1)
2. \( 2x^2 + 6y = 18 \) \(\quad\) ... (Persamaan 2)

### Langkah 1: Substitusi \( y \) dari Persamaan 1
Dari Persamaan 1, kita dapat mengekspresikan \( y \) sebagai fungsi dari \( x \):
\[ y = 8 - 2x \]

### Langkah 2: Substitusi ke Persamaan 2
Substitusikan nilai \( y \) dari Persamaan 1 ke Persamaan 2:
\[ 2x^2 + 6(8 - 2x) = 18 \]

### Langkah 3: Sederhanakan Persamaan 2
Sekarang, kita akan menyederhanakan persamaan:
\[ 2x^2 + 48 - 12x = 18 \]
Kurangkan 18 dari kedua sisi:
\[ 2x^2 - 12x + 30 = 0 \]

### Langkah 4: Faktor atau Gunakan Rumus Kuadrat
Persamaan kuadrat ini dapat disederhanakan dengan membagi kedua sisi dengan 2:
\[ x^2 - 6x + 15 = 0 \]

Sekarang, kita akan mencari solusi dari persamaan kuadrat ini menggunakan rumus kuadrat:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Dengan \( a = 1 \), \( b = -6 \), dan \( c = 15 \).

### Langkah 5: Hitung Diskriminan
Hitung diskriminan:
\[ \Delta = (-6)^2 - 4(1)(15) \]
\[ \Delta = 36 - 60 \]
\[ \Delta = -24 \]

Karena diskriminan negatif, tidak ada solusi real untuk \( x \). Ini berarti sistem persamaan ini tidak memiliki solusi real.

### Kesimpulan
Sistem persamaan \( 2x + y = 8 \) dan \( 2x^2 + 6y = 18 \) tidak memiliki solusi real karena persamaan kuadrat yang dihasilkan memiliki diskriminan negatif.

Apakah ada pertanyaan atau penjelasan lebih lanjut yang dibutuhkan?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Apa perbedaan antara metode substitusi dan eliminasi dalam menyelesaikan sistem persamaan?
2. Bagaimana cara menentukan apakah sebuah persamaan kuadrat memiliki solusi real?
3. Apa itu diskriminan, dan mengapa itu penting dalam menyelesaikan persamaan kuadrat?
4. Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan jika kedua persamaan adalah linier?
5. Apakah semua sistem persamaan kuadrat memiliki solusi, dan apa jenis-jenis solusinya?

**Tip:** Diskriminan adalah alat penting dalam menentukan jenis solusi yang dimiliki oleh persamaan kuadrat. Jika diskriminannya negatif, maka persamaan tersebut tidak memiliki solusi real.

Learn how to solve the system of equations 2x + y = 8 and 2x^2 + 6y = 18 using the substitution method. This solution involves algebraic concepts, quadratic equations, and an understanding of the discriminant theorem. Suitable for Grades 10-12 students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation