Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut 
1) (x + 2)/(4 - 2x) >= 1 - x

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan berikut:

\[
\frac{x + 2}{4 - 2x} \geq 1 - x
\]

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

### Langkah 1: Pindahkan semua ke satu sisi
Kita akan memindahkan semua ke satu sisi pertidaksamaan sehingga menjadi satu kesatuan bentuk rasional.

\[
\frac{x + 2}{4 - 2x} - (1 - x) \geq 0
\]

### Langkah 2: Samakan penyebut
Pertama, kita ekspansi \((1 - x)\) agar menjadi bentuk pecahan dengan penyebut yang sama dengan \(\frac{x + 2}{4 - 2x}\).

\[
\frac{x + 2}{4 - 2x} - \frac{(1 - x)(4 - 2x)}{4 - 2x} \geq 0
\]

Sekarang kita bisa menyederhanakan pembilang:

\[
\frac{x + 2 - (1 - x)(4 - 2x)}{4 - 2x} \geq 0
\]

### Langkah 3: Sederhanakan pembilang
Hitung ekspansi dari \((1 - x)(4 - 2x)\):

\[
(1 - x)(4 - 2x) = 4 - 2x - 4x + 2x^2 = 2x^2 - 6x + 4
\]

Sekarang, substitusi hasil tersebut ke dalam pembilang:

\[
x + 2 - (2x^2 - 6x + 4) = x + 2 - 2x^2 + 6x - 4 = -2x^2 + 7x - 2
\]

Jadi, kita sekarang memiliki:

\[
\frac{-2x^2 + 7x - 2}{4 - 2x} \geq 0
\]

### Langkah 4: Tentukan nol pembilang dan penyebut
Untuk menentukan himpunan penyelesaian, kita perlu mencari kapan pembilang dan penyebut bernilai nol.

- Pembilang: \( -2x^2 + 7x - 2 = 0 \)
  Menggunakan rumus kuadrat:

\[
x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4(-2)(-2)}}{2(-2)} = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 16}}{-4} = \frac{-7 \pm \sqrt{33}}{-4}
\]

Jadi, \( x = \frac{7 \pm \sqrt{33}}{4} \).

- Penyebut: \( 4 - 2x = 0 \) maka \( x = 2 \).

### Langkah 5: Uji interval
Sekarang kita harus menentukan tanda dari \(\frac{-2x^2 + 7x - 2}{4 - 2x}\) di setiap interval yang dibatasi oleh nilai-nilai nol, yaitu: \(x = 2\), \(x = \frac{7 + \sqrt{33}}{4}\), dan \(x = \frac{7 - \sqrt{33}}{4}\).

### Langkah 6: Tentukan solusi
Setelah diuji pada interval-interval tersebut, kita bisa menentukan interval-interval yang memenuhi pertidaksamaan \(\frac{-2x^2 + 7x - 2}{4 - 2x} \geq 0\).

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ini adalah gabungan dari interval yang memenuhi syarat tersebut, kecuali titik \(x = 2\) yang menyebabkan penyebut nol dan tidak termasuk dalam solusi.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut tentang langkah-langkah di atas? 

Berikut adalah 5 pertanyaan yang berkaitan untuk latihan lebih lanjut:
1. Bagaimana cara menyelesaikan pertidaksamaan rasional lainnya?
2. Apa yang terjadi jika penyebut dalam pertidaksamaan bernilai nol?
3. Bagaimana cara menyederhanakan bentuk pecahan dengan variabel di penyebut?
4. Apa peran rumus kuadrat dalam menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat?
5. Bagaimana menentukan interval yang memenuhi pertidaksamaan rasional?

**Tip:** Ketika menyelesaikan pertidaksamaan rasional, selalu periksa nilai-nilai yang menyebabkan penyebut nol karena ini tidak termasuk dalam solusi.

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut: (x + 2)/(4 - 2x) >= 1 - x

Learn how to solve the rational inequality (x + 2)/(4 - 2x) >= 1 - x step by step. This problem involves simplifying rational expressions, applying the quadratic formula, and determining solution intervals using sign analysis. Ideal for Grades 10-12 students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation