Si para cierto valor de a la solución de la ecuación  
 √x+ a√x+3=3 es x = 1, entonces para ese mismo  
valor de a, ¿cuál es la solución de a  √ x − 3= 1?

Dada la ecuación:

\[
\sqrt{x} + a\sqrt{x} + 3 = 3
\]

y sabiendo que una solución es \( x = 1 \), vamos a sustituir este valor en la ecuación para encontrar el valor de \( a \).

### Paso 1: Sustitución de \( x = 1 \)

Sabemos que \( \sqrt{1} = 1 \), entonces sustituimos \( x = 1 \) en la ecuación original:

\[
1 + a \cdot 1 + 3 = 3
\]

Simplificamos:

\[
1 + a + 3 = 3
\]

\[
a + 4 = 3
\]

### Paso 2: Resolución para \( a \)

\[
a = 3 - 4
\]

\[
a = -1
\]

Ahora que tenemos el valor de \( a = -1 \), lo usamos en la segunda ecuación para encontrar la nueva solución de \( x \).

### Paso 3: Segunda ecuación

La segunda ecuación es:

\[
a \sqrt{x} - 3 = 1
\]

Sustituimos \( a = -1 \):

\[
- \sqrt{x} - 3 = 1
\]

### Paso 4: Resolución para \( x \)

Despejamos \( \sqrt{x} \):

\[
- \sqrt{x} = 1 + 3
\]

\[
- \sqrt{x} = 4
\]

Multiplicamos ambos lados por \( -1 \):

\[
\sqrt{x} = -4
\]

### Paso 5: Conclusión

No hay una solución real para esta ecuación, ya que no existe un número real cuyo valor de raíz cuadrada sea negativo. Por lo tanto, la segunda ecuación no tiene solución en los números reales.

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre el proceso?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Qué condiciones permiten que una raíz cuadrada tenga soluciones?
2. ¿Cómo influyen los valores negativos en las soluciones de ecuaciones con raíces?
3. ¿Qué sucede si resolvemos el sistema con números complejos?
4. ¿Cómo se determinan soluciones reales y complejas en ecuaciones cuadráticas?
5. ¿Por qué es importante revisar los dominios de las funciones involucradas?

**Tip**: Siempre es útil revisar el dominio de las funciones involucradas en ecuaciones con raíces cuadradas para evitar soluciones no válidas.

Si para cierto valor de a la solución de la ecuación √x + a√x + 3 = 3 es x = 1, entonces para ese mismo valor de a, ¿cuál es la solución de a √x − 3 = 1?

This problem explores how to solve radical equations with square roots and constants. Learn how to substitute known values to find the parameter a and determine the solution to the given equation. This example emphasizes algebraic manipulation and properties of square roots. Suitable for students in Grades 9-10.

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