Tentukan himpunan penyelesaian pertaksamaan berikutx ^ 2 + 2x - 12 < 0

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari pertaksamaan kuadrat \( x^2 + 2x - 12 < 0 \), langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

### Langkah 1: Faktorkan persamaan kuadrat
Kita akan memfaktorkan bentuk kuadrat dari \( x^2 + 2x - 12 \).

Pertama, cari dua bilangan yang hasil kalinya sama dengan -12 dan jumlahnya sama dengan 2. Bilangan tersebut adalah 4 dan -3. Maka, kita dapat memfaktorkan persamaan tersebut:

\[
x^2 + 2x - 12 = (x + 4)(x - 3)
\]

### Langkah 2: Tentukan titik-titik nol (nilai x)
Setelah difaktorkan, kita dapat mencari titik-titik nol (akar-akarnya) dengan menyamakan faktornya dengan nol:

\[
(x + 4)(x - 3) = 0
\]

Sehingga:

\[
x + 4 = 0 \quad \text{atau} \quad x - 3 = 0
\]

\[
x = -4 \quad \text{atau} \quad x = 3
\]

### Langkah 3: Tentukan interval-interval
Dengan akar-akar tersebut, kita bagi garis bilangan menjadi tiga interval, yaitu:
- \( x < -4 \)
- \( -4 < x < 3 \)
- \( x > 3 \)

### Langkah 4: Uji tanda-tanda pada setiap interval
Sekarang, kita uji tanda dari \( (x + 4)(x - 3) \) pada setiap interval:

1. Untuk \( x < -4 \), misalnya \( x = -5 \):
   \[
   (x + 4)(x - 3) = (-5 + 4)(-5 - 3) = (-1)(-8) = 8 \quad (\text{positif})
   \]
   Jadi, untuk \( x < -4 \), hasilnya positif.

2. Untuk \( -4 < x < 3 \), misalnya \( x = 0 \):
   \[
   (x + 4)(x - 3) = (0 + 4)(0 - 3) = 4(-3) = -12 \quad (\text{negatif})
   \]
   Jadi, untuk \( -4 < x < 3 \), hasilnya negatif.

3. Untuk \( x > 3 \), misalnya \( x = 4 \):
   \[
   (x + 4)(x - 3) = (4 + 4)(4 - 3) = 8(1) = 8 \quad (\text{positif})
   \]
   Jadi, untuk \( x > 3 \), hasilnya positif.

### Langkah 5: Tentukan interval yang sesuai dengan pertaksamaan
Karena kita mencari \( (x + 4)(x - 3) < 0 \), maka kita mencari interval di mana hasilnya negatif. Berdasarkan langkah sebelumnya, hasilnya negatif pada interval \( -4 < x < 3 \).

### Jawaban:
Himpunan penyelesaian dari pertaksamaan \( x^2 + 2x - 12 < 0 \) adalah:

\[
x \in (-4, 3)
\]

Apakah ada yang ingin ditanyakan atau butuh penjelasan lebih lanjut?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menyelesaikan pertaksamaan kuadrat dengan cara melengkapi kuadrat sempurna?
2. Bagaimana menentukan tanda dari fungsi kuadrat tanpa faktorisasi?
3. Bagaimana menyelesaikan pertaksamaan kuadrat yang tidak dapat difaktorkan?
4. Apa itu diskriminan dan bagaimana pengaruhnya terhadap penyelesaian persamaan kuadrat?
5. Apa perbedaan antara pertaksamaan dan persamaan dalam konteks penyelesaian kuadrat?

**Tip**: Saat menyelesaikan pertaksamaan kuadrat, penting untuk selalu mengecek tanda-tanda hasil kali pada setiap interval untuk memastikan apakah hasilnya positif atau negatif.

Tentukan himpunan penyelesaian pertaksamaan berikut x^2 + 2x - 12 < 0

Learn how to solve the quadratic inequality x^2 + 2x - 12 < 0 using factoring and sign testing. This step-by-step guide walks you through finding the solution set for x in the interval (-4, 3). Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation