Determiner l’ensemble des solutions dans R de: x^2 - 10x + 74 < ou egal à 0. On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1;3} ou [2;4[.

Pour résoudre l'inéquation \( x^2 - 10x + 74 \leq 0 \), on commence par trouver le discriminant :

\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \times 1 \times 74 = 100 - 296 = -196.
\]

Le discriminant est négatif, ce qui signifie que l'équation \( x^2 - 10x + 74 = 0 \) n'a pas de solutions réelles. Par conséquent, la parabole est toujours positive (puisqu'elle est tournée vers le haut).

Ainsi, l'ensemble des solutions de l'inéquation est vide, noté :

\[
\emptyset.
\]

Souhaitez-vous plus de détails ou avez-vous des questions ? Voici quelques questions relatives :

1. Que représente le discriminant dans une équation quadratique ?
2. Quelles sont les implications d'une parabole sans racines réelles ?
3. Comment résoudre des inéquations quadratiques avec des discriminants positifs ?
4. Pouvez-vous donner des exemples d'inéquations avec des solutions réelles ?
5. Quelle est la forme canonique d'une équation quadratique et comment est-elle utilisée ?

**Tip :** Pour analyser les inéquations quadratiques, commencez toujours par calculer le discriminant.

Learn how to solve the quadratic inequality x^2 - 10x + 74 ≤ 0 using the discriminant method. This problem involves concepts of inequalities, quadratic equations, and analyzing parabolas. Ideal for high school students in Grades 10-12.

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