di berikan a²-a+5=0 dan b²-b+5=nilai a+b adalah

Untuk menentukan nilai dari \( a + b \), kita perlu mencari nilai \( a \) dan \( b \) yang memenuhi persamaan \( a^2 - a + 5 = 0 \) dan \( b^2 - b + 5 = 0 \).

Perhatikan bahwa kedua persamaan tersebut memiliki bentuk yang sama, yaitu:

\[
x^2 - x + 5 = 0
\]

Mari kita coba menyelesaikan persamaan kuadrat ini. Kita akan menggunakan rumus kuadrat:

\[
x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}
\]

\[
x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 20}}{2}
\]

\[
x = \frac{1 \pm \sqrt{-19}}{2}
\]

\[
x = \frac{1 \pm i\sqrt{19}}{2}
\]

Jadi, nilai \( a \) dan \( b \) adalah \( \frac{1 + i\sqrt{19}}{2} \) dan \( \frac{1 - i\sqrt{19}}{2} \).

Sekarang, kita cari \( a + b \):

\[
a + b = \frac{1 + i\sqrt{19}}{2} + \frac{1 - i\sqrt{19}}{2}
\]

\[
a + b = \frac{1 + 1}{2} = 1
\]

Jadi, nilai \( a + b \) adalah \( \boxed{1} \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan? 

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan akar imajiner?
2. Mengapa persamaan kuadrat \( a^2 - a + 5 = 0 \) tidak memiliki solusi real?
3. Apa makna dari bilangan imajiner dalam konteks persamaan kuadrat?
4. Bagaimana cara menentukan jumlah akar dari persamaan kuadrat?
5. Bagaimana memahami bentuk umum dari solusi persamaan kuadrat?

**Tip:** Untuk persamaan kuadrat dengan diskriminan negatif, solusinya akan berupa bilangan kompleks.

This problem involves finding the value of a + b given the equations a² - a + 5 = 0 and b² - b + 5 = 0. Using the quadratic formula, we explore solutions involving complex numbers, key algebraic principles, and concepts of imaginary roots. Ideal for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation