Diketahui persamaan x²+7x+9 hitunglah x1^–4 – x2^–4

Diberikan persamaan kuadrat \( x^2 + 7x + 9 = 0 \), kita akan menghitung \( x_1^{-4} - x_2^{-4} \), di mana \( x_1 \) dan \( x_2 \) adalah akar-akar persamaan tersebut.

### Langkah 1: Tentukan akar-akar persamaan
Untuk persamaan kuadrat umum \( ax^2 + bx + c = 0 \), akar-akarnya dapat dicari menggunakan rumus kuadrat:
\[
x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Dengan:
- \( a = 1 \)
- \( b = 7 \)
- \( c = 9 \)

Maka akar-akarnya adalah:
\[
x_1, x_2 = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4(1)(9)}}{2(1)} = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 36}}{2} = \frac{-7 \pm \sqrt{13}}{2}
\]
Jadi, akar-akarnya adalah:
\[
x_1 = \frac{-7 + \sqrt{13}}{2}, \quad x_2 = \frac{-7 - \sqrt{13}}{2}
\]

### Langkah 2: Hitung \( x_1^{-4} - x_2^{-4} \)
Kita dapat menggunakan sifat berikut untuk mempermudah perhitungan:
\[
x_1^{-4} - x_2^{-4} = \frac{(x_2^4 - x_1^4)}{x_1^4 x_2^4}
\]
Karena \( x_1^2 = x_2^2 = -7 \), kita bisa hitung nilai ini dengan cepat dari akar-akar di atas.



Learn how to solve the quadratic equation x² + 7x + 9 and calculate x₁⁻⁴ - x₂⁻⁴ using the quadratic formula. This solution involves key algebraic concepts such as quadratic equations and powers of roots. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation