https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/17265089369624phhzkua.jpg

Forklar og løs denne opgave (brug sproget dansk)

Denne opgave omhandler en andengradsligning på formen:

\[
x^2 + b \cdot x + 36 = 0
\]

**Opgave a)**  
Her bliver du bedt om at løse andengradsligningen, når \( b = 13 \).

Indsæt \( b = 13 \) i ligningen:

\[
x^2 + 13x + 36 = 0
\]

For at løse denne ligning, kan vi bruge diskriminantmetoden:

Diskriminanten (\( \Delta \)) for en andengradsligning \( ax^2 + bx + c = 0 \) er givet ved:

\[
\Delta = b^2 - 4ac
\]

I dette tilfælde er \( a = 1 \), \( b = 13 \), og \( c = 36 \). Lad os beregne diskriminanten:

\[
\Delta = 13^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25
\]

Da diskriminanten er positiv (\( \Delta = 25 \)), er der to løsninger, som kan findes ved formlen:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}
\]

Indsæt værdierne:

\[
x = \frac{-13 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-13 \pm 5}{2}
\]

Dette giver to løsninger:

\[
x_1 = \frac{-13 + 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4
\]

\[
x_2 = \frac{-13 - 5}{2} = \frac{-18}{2} = -9
\]

Så løsningerne er \( x = -4 \) og \( x = -9 \).

**Opgave b)**  
Her bliver du bedt om at finde de værdier af \( b \), hvor andengradsligningen har præcis én løsning.

En andengradsligning har præcis én løsning, når diskriminanten er lig 0 (\( \Delta = 0 \)).

Diskriminanten er givet ved:

\[
\Delta = b^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = b^2 - 144
\]

For præcis én løsning skal \( \Delta = 0 \), så vi sætter diskriminanten lig 0 og løser for \( b \):

\[
b^2 - 144 = 0
\]

\[
b^2 = 144
\]

\[
b = \pm 12
\]

Så værdierne af \( b \), hvor ligningen har præcis én løsning, er \( b = 12 \) og \( b = -12 \).

---

Har du spørgsmål eller vil du have flere detaljer? Her er 5 relaterede spørgsmål, som kan hjælpe med at uddybe emnet:

1. Hvad er forskellen mellem diskriminantens rolle ved én, to eller ingen løsninger?
2. Hvordan kan man løse en andengradsligning ved faktorisering i stedet for diskriminantmetoden?
3. Hvad sker der med løsningerne, hvis \( c \)-værdien ændres i andengradsligningen?
4. Kan du finde eksempler på andengradsligninger med komplekse rødder? Hvornår opstår de?
5. Hvad betyder det geometrisk, når der er én, to eller ingen løsninger?

**Tip:** Diskriminanten er nøglen til at bestemme, hvor mange løsninger en andengradsligning har: positiv diskriminant giver to løsninger, nul diskriminant giver én løsning, og negativ diskriminant giver ingen reelle løsninger.

Løs andengradsligningen x^2 + b * x + 36 = 0, når b = 13. Bestem de værdier af b, for hvilke andengradsligningen har netop én løsning.

Learn how to solve the quadratic equation x^2 + b*x + 36 = 0 for b = 13. This detailed solution uses the discriminant method and provides an explanation for finding the values of b that result in exactly one solution. Suitable for students in Grades 8-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation